「這可能是我們這個時代最重要的數學書」 2021年美國數學協會歐拉數學著作獎（Euler Book Prize）獲獎作品 ―――――― ★美國數學協會首位華裔主席最動人之作，在數學裡實現不一樣的自己！ ★個人反思、寓言與謎題交織，深入探索數學與生而為人的深刻連結！ ★用故事切入，從解謎探索，翻轉僵固型思維！ ★Amazon 4.7顆星、Goodreads 4.4顆星，讚譽不斷！ ▌好評圓滿推薦 王夏聲 ∣ 國立陽明交通大學應用數學系副教授 任維勇 ∣ 北一女中數學老師 李信昌 ∣ 數學網站「昌爸工作坊」站長 李政憲 ∣ 林口國中教師、教育部師鐸獎得主、「藝數摺學」臉書公開社團創辦人 林信安 ∣ 建中數學科教師 洪士薰 ∣ 台南女中數學教師 洪雪芬 ∣ 超腦麥斯創意思維數學課程總監 翁秉仁 ∣ 國立臺灣大學數學系副教授 高敏慧 ∣ 臺北市民生國中校長、臺北市數學輔導小組副召集人 康明昌 ∣ 國立臺灣大學數學系名譽教授、前國立臺灣大學理學院院長 許德田 ∣ 新北市國民教育輔導團國小數學領域召集人、新店國小校長 陳國璋 ∣ 國立清華大學數學系與通識中心教授 單維彰 ∣ 國立中央大學數學系與師資培育中心教授 賴以威 ∣ 臺師大電機系副教授、數感實驗室共同創辦人 蘇恭弘 ∣ 臺南市創思與教學研發中心專任研究教師 我們不是數學機器。 我們活著，我們呼吸，我們體會。我們是具有形體的人類。 如果數學沒有連結到人類的某種渴望，不管是遊戲、追尋真理、追求美、尋找意義或是為正義而戰，為什麼還有人要學數學呢？ 這本書不談數學多麼偉大，儘管數學確實是輝煌的志業。 這本書也不特別關注數學可以做什麼，儘管不可否認數學可以做很多事情。 這本書要讓數學建立在生而為人、活出更圓滿人生的基礎上。 對數學家蘇宇瑞來說，沒有數學喜好的社會，就像沒有音樂會、公園或博物館的城市。錯過了數學，就是生活中沒有領略過一些最美麗的觀念。 蘇宇瑞小時候接受填鴨教育，大學時代被視為「沒數學天分」而放棄。但他後來不但成為數學家，還擔任美國數學協會主席。他揭露數學不是一種天才，而是一種探索的美德。 這本博大精深的著作是為廣大讀者而寫的，尤其是為那些因過往經驗而不抱幻想的人所寫。在書中，這位屢獲殊榮的數學家暨教育工作者編寫出寓言故事、謎題及個人省思，告訴大家數學如何滿足人類的基本渴望，如何培養讓人圓滿幸福的重要德行。這些渴望和德行，以及書裡講述的故事，都透露了數學與生而為人的密切關係。 有些教訓來自那些曾經奮力搏鬥過的人，包括克里斯多福・傑克森，這位關在美國聯邦監獄裡的囚犯發現了數學。克里斯多福寫給作者的信貫穿全書，顯示了這種知識活動能夠且必須向所有人開放的方式。 數學讓我們看到人類的潛能，它所揭露的事物可能面貌遠比眼前看起來更多。 ▌教授與囚徒，做數學的藝術與圓滿人生的練習 ￭ 第1堂課：圓滿幸福 為什麼要做數學？答案是：數學可以助人圓滿幸福。適當地做數學可培養出助人圓滿幸福的德行，而且可能是以一種與眾不同的方式培養出來。 故事：你不具備成為有成就的數學家的條件「囚犯與教授」 謎題：切布朗尼蛋糕、切換電燈開關 ￭ 第2堂課：探索 做數學的核心意義是探索和理解。探索會培養想像力的德行，設想新的可能性。探索培養你對魔力的期待，感受發現意外事物的刺激感。 故事：井字遊戲的策略思維「偷策略論證」 謎題：「整除」數獨 ￭ 第3堂課：意義 尋求意義，會建立起重要的德行。首先是建構故事的德行，其次是抽象思考，另外還有鍥而不舍和深思熟慮的德行。數學是模式的科學，也是銜接這些模式的意義的藝術。 故事：畢氏定理的啟示「困在高架橋下的卡車」 謎題：紅黑撲克牌魔術、水與葡萄酒 ￭ 第4堂課：遊戲 數學把心智變成它的遊樂場，好好做數學就是在玩某種遊戲：探索模式，然後運用歸納推理。數學遊戲會建立起努力拼搏的信心，培養改變視角的能力。 故事：從魔術方塊到躲貓貓、從球類比賽到音樂和弦 謎題：幾何問題 ￭ 第5堂課：美 數學之美只會對有耐性的追隨者展露：感官之美，絕妙之美，洞悉之美，超凡之美。追求任何一種美，都會在我們身上培養出深思熟慮、喜樂與感恩和超凡敬畏的德行。 故事：碎形、歐拉公式與雪梨歌劇院 謎題：棋盤問題 ￭ 第6堂課：永恆 永恆是全人類的渴望，數學探險家喜歡常數，尋找不變量。我們之所以追尋永恆，是因為永恆是個慰藉，是衡量人生歷練的準繩，也是我們可以信賴的立足點。 故事：法蘭絨襯衫與「我慢」的哲學 謎題：鞋帶鐘 ￭ 第7堂課：真理 求真是人的基本渴望，對於深入了解與深究數學真理的追尋，可培養出許多生活領域的德行：獨立思考、嚴謹思考、審慎、面對知識時保有謙遜、認錯。 故事：謊言與真相 謎題：魏克禮拍賣（次價密封投標拍賣） ￭ 第8堂課：努力 追求成長的努力是數學閱歷中最吸引人之處。主動解決問題、不斷試驗各種策略、樂意冒險，這種纏鬥會培養沉著的品格，獲得解決新問題的能力，建立自信，達到嫻熟。 故事：論文作弊的誘惑 謎題：五連塊數獨 ￭ 第9堂課：力量 數學力量強大：解釋的力量、定義的力量、抽象化的力量、視覺化的力量、想像的力量、制定策略的力量、建構模型的力量、多重表徵的力量、推廣的力量、結構辨識的力量。 故事：撲克牌的數學實踐 謎題：權力指標 ￭ 第10堂課：正義 尋求正義可以成為學習數學的動機，替數學裡的弱勢者矯正存在於數學學習空間的不公不義。在數學上追求正義的人，會培養出以同理心對待邊緣化群體、關切受壓迫者的德行。 故事：數學世界的歧視與偏見 謎題：分租協調 ￭ 第11堂課：自由 知識的自由產生出機敏的德行，探索的自由讓我們大膽發問與獨立思考，理解的自由建立對知識的自信，想像的自由促進發明創造與快樂的德行，做數學歡迎其他人也享有這些自由。 故事：自由的隱喻「海灘」 謎題：未知的多項式 ￭ 第12堂課：社群 渴望數學社群的人都必須培養出慇懃的德行，包括傑出的教學、優異的指導，以及傾向於肯定他人，由此發展出減少階級的合作能力，從多元的觀點獲益。 故事：階級與障礙「我不適合待在這裡」 謎題：球上的五個點 ￭ 第13堂課：愛 愛是所有德行的源頭和終點，它是每一種德行的核心。由於數學而愛就是在創造出樂觀的感覺，培養創造力，引發省思，培養對深奧知識和深入探討的渴望。 故事：終極問題「為什麼要做數學？」 ▌對本書的讚譽 李信昌 ∣ 數學網站「昌爸工作坊」站長 亞里斯多德認為圓滿幸福的人生，必須透過德行的實踐。作者主張數學可以助人圓滿幸福，做數學可以喚醒我們追求內在善的渴望，書中舉出人類的12種渴望，包含遊戲、美麗、真理、正義、愛等等，每一種渴望的實現都會產生一些美德，都是圓滿幸福的徵象。例如，數學老師引導學生探索的渴望，探索會培養想像力的德行，激發創造力的德行，培養學生對魔力、驚奇的期待。書裡文章字字珠璣，值得讀者細細品味，或許您也會認同作者的觀點：基於人的渴望，做數學會讓您生活得更充實，體驗更美好的人格層面和心智習慣。 李政憲 ∣ 林口國中教師、教育部師鐸獎得主、「藝數摺學」臉書公開社團創辦人 「學數學要做什麼？」 「沒有數學我也可以過得很好啊！」 如果你有這樣的想法，這本書你一定不能錯過；這是一本有數學的標題與內涵，卻看不到什麼複雜數學公式的好書。 如果你喜歡數學，不妨挑戰一下這本書每個單元後面附的解謎、遊戲或魔術，附錄先給提示再給答案的設計，讓你不會一下子得到答案，循序式的解題。如果你不怎麼喜歡數學，建議看看書裡面有關於數學跟我們生活與問題解決的介紹，你會發現有時候不是數學沒用，只是你不知道怎麼去用它。 你熱衷於數學探索嗎？還是想看看數學中的美有哪些種類？或者你常常處於努力後得不到成就的沮喪，甚至覺得世界上有太多的不公平，不妨從標題裡找到你最有興趣的單元先看起吧！相信你對數學的看法會有所改善，將可得到更多正向面對它的能量。 林信安 ∣ 建中數學科教師 每次對初次見面的人介紹我是數學老師，接下來對方總會說：自己數學不好！ 雖然日常生活中我們都離不開數學，然而大部分的人都會認為數學不是他的強項，甚至會認為自己的數學糟透了。如果你也有這樣的想法，嘗試讀這本書吧。作者會帶你遊歷數學不同的風貌，思索數學如何對我們的人生產生意義，透過許多例子讓讀者了解數學不只是課堂中定理、定義與解題的學習而已，像文中作者透過一個囚犯自學數學的信件，貫穿整本書的章節，讓讀者體驗雖然身體沒有自由，不過心靈的成長學習是不會受限。我想對於許多畏懼數學的人來說會有激勵的效果，我覺得這是很棒的內容。另外書中在每章後面都會附上一篇有趣的數學小品文，還會附上參考資料與網站。內容是關於遊戲、魔術、謎題、拍賣方式、權力分配、分租房間的公平性等等，呈現數學在各種領域扮演的角色，這些文章都很吸引人，讓我覺得讀起來很有趣。此外對於身為數學教學第一線的工作者，本書提供了數學對於增進人生圓滿幸福與激勵學生學習數學的指引，這是閱讀完這本書之後，另外一個印象深刻的收穫。 洪士薰 ∣ 台南女中數學教師 這是一本很不一樣的數學科普書籍，值得細細品味咀嚼。作者的生活背景經驗造就了關於正義丶自由丶社群等等，有意識的生命都會面對的問題。書中的一些篇章往往會觸及讀者內心的情感。原來，數學不只是理性的也是感性的。另外，分散在書中各章節的數學問題都是經典而有趣的。 洪雪芬 ∣ 超腦麥斯創意思維數學課程總監 作者語重心長地說，幾十年來不斷有人呼籲要改變數學的教學法，然而變革一直很緩慢，以致學生無法體會數學是可以探索的迷人領域。 其實，透過創新的教材和學習方法，可激發學生內心對數學探索的渴望；透過實物操作數形觀察，可體驗數學的感官之美；透過數學遊戲謎題的祕訣探討，可讓學生驚嘆數學的絕妙之美；透過不同視角的邏輯推導與猜想論證，可感受數學的洞悉之美。 甚至，在享受學習數學的過程中，也會培養出深思熟慮、鍥而不舍、獨立思考、改變視角、好奇、審慎、沉著、自信、謙卑等美德。 這是一本很特別的談論數學的書，值得您細細品味。 翁秉仁 ∣ 國立臺灣大學數學系副教授 蘇宇瑞的美國數學協會主席卸任演講〈數學與你的幸福〉被形容為「深刻、寬廣、難以言表……許多聽眾眼眶含著眼淚，包括蘇自己」。這篇演說曾翻譯刊登在《數理人文》，如今蘇以更多篇幅細訴他的終極關懷，我當時的編輯感言也適用在這本妥善翻譯的譯本：「這裡的幸福，是意義深刻的eudaimonia，這是亞里士多德倫理學裡的善中之善，是德行實踐的最終目標。但是蘇宇瑞給的不是哲學演說，也不是由上到下的演繹論證，他信手捻來的各種案例，讓你領會數學與幸福的議題就在我們身邊。蘇是美國數學協會第一位有色人種主席，長年關懷數學教育如何走出因性別、種族、背景而蔓生的困境。數學研究雖有其菁英性，卻不應以背景來劃分。數學教師的任務是化解虛假高牆的行動，而不是反過來鞏固它的漠然。文中的例證和訊息都令人動容。」 高敏慧 ∣ 臺北市民生國中校長、臺北市數學輔導小組副召集人 《生而為人的13堂數學課》對數學的深入剖析，讓數學不僅僅是計算、解題，更是與圓滿人生連結。 陳國璋 ∣ 國立清華大學數學系與通識中心教授 生而為人，我們有一些共同的、也是最基本的心靈渴望，例如追求幸福、知識、真理、美、人生意義、正義、自由、社會認同、愛……。作者以這些最基本的心靈渴望為主軸，串聯許多數學的小故事，講述這些成就心靈追求的大道理。貫穿全書的核心人物，不是讓人感到遙不可及的大數學家，而是在社會邊緣掙扎的受刑人克里斯多福，以及曾經因為哥哥的數學天才而感到被忽視、甚至懷疑自我，心中默默吶喊渴望認同的哲學家西蒙。當然，還有曾經在求學道路上挫折的作者本人。數學對他們生命的積極影響，是許多躊躇於人生道路者的明鏡。本書平易近人、文理俱惬，既有富饒趣味的數學遊戲，亦有充滿生命關懷的數學思考，譯本忠於原著，精準而專業，值得大力推薦！ 單維彰 ∣ 國立中央大學數學系與師資培育中心教授 人文者，人之所作。故人文不限於道德文章戲曲圖畫，舉凡數學與一切分科之學皆為人文。社會挑選一部分人文化成文化，華人社會還沒將數學化入文化。蘇教授這本書肯定名列人文之林，更希望它能潤化眾人的心，幫助數學化入我們的文化。 賴以威 ∣ 臺師大電機系副教授、數感實驗室共同創辦人 這是一本感性的數學科普書，作者不急於推銷各種數學知識的實用或趣味性（僅供它們真實存在），而是透過他或他人的生活經歷出發，讓我們看見數學在知識面之外，它還可以作為一種思考方式、一門藝術、能夠帶給我們生活喜悅，讓我們獲得一直在追求的――更圓滿的人生。 蘇恭弘 ∣ 臺南市創思與教學研發中心專任研究教師 ――不像數學書的數學書 本書是獨特的，它是以人為底蘊、數學為媒介、生命為依歸的一本書。 介紹數學的書，有的以知識為脈絡，所以會生硬；有的以故事為經緯，或許顯得牽強，但本書透由每個人心中都有的構念，例如「圓滿幸福」、「探索」、「意義」……等，讓讀者有共鳴，進而接受作者對於做「數學」的終極目的。 另一個特別之處，本書內容也像是迷惘時的解籤書或是心靈雞湯，作者配合文中主題安排的名言佳句，總會讓讀者有醍醐灌頂的豁然開朗。「如果我們沒有幾何的天分或喜好，並不代表我們不能靠思索問題或研究定理培養出專注力。相反的，這幾乎是一種優勢。」您瞧，是不是對孩子很受用！ 它的確是本數學書，因為每一個章節末都有一些有趣的數學謎題，挑戰您解決問題的能力，而做「數學」到底有什麼用？以前這個答案很難回答，不過閱讀完本書13 堂數學課後，您會說：「所有的努力都是為了『圓滿幸福』。」 因為「數學之美只會對更有耐性的追隨者展露出來」。 保羅・坎貝爾（Paul J. Campbell） ∣ 《數學雜誌》（Mathematics Magazine） 鼓舞人心之作⋯⋯寫給想知道數學在何處及如何融入生活的所有人。 鄭樂雋（Eugenia Cheng） ∣ 《邏輯的藝術》（The Art of Logic in an Illogical World）作者 如果你關心數學、社會正義或人，請讀這本優美、扣人心弦、激勵人心的著作，我也希望每個人都這麼做。 約翰・庫克（John Cook） ∣ 奇異值顧問公司（Singular Value Consulting） 哲學、數學插畫與惻隱之心的悅人混合體。 凱文・哈奈特（Kevin Hartnett） ∣《量子雜誌》（Quanta Magazine） 古希臘人認為，最美好的生活應充滿美、真理、正義、遊戲和愛。數學家蘇宇瑞知道可去哪裡找到這些事物。 娜里妮・賈許（Nalini Joshi） ∣ 雪梨大學 這本超越群倫的書令我入迷。原創的見解和迷人的謎題讓我再次覺得年輕，發現了通往禪與數學藝術之道。 班・歐林（Ben Orlin） ∣ 《塗鴉學數學》（Math with Bad Drawings）作者 蘇宇瑞相信數學可讓我們成為更好的人――他也以身作則。每一頁都是慷慨與惻隱之心的結晶。還有，書裡的謎題會在你腦海中縈繞好幾週。 愛德華・謝納曼（Edward Scheinerman） ∣ 《數學愛好者的同伴》（The Mathematics Lover’s Companion）作者 對數學與人類精神的頌揚。學習數學可以豐富人生，蘇宇瑞希望每個人都是這場宴席的座上賓。 詹姆斯・坦頓（James Tanton） ∣ 全球數學計畫（Global Math Project） 這可能是我們這個時代最重要的數學書。蘇宇瑞說明了數學是心智的體驗，最重要的是，是內心的體驗。 約翰・烏舒爾（John Urschel） ∣ 《心與物》（Mind and Matter）作者 蘇宇瑞寫下了探討數學之美及它與共通人性如何產生連結的抒情之作。 塔莉西亞・威廉斯（Talithia Williams） ∣ 《數字的力量》（Power in Numbers）作者 蘇宇瑞優雅揭露數學的美與力量，因為數學攸關我們想被人愛、信任、接受的渴望。這本書是對數學之美的有力敘述，是矯正數學僵固型思維的良方。 Eddie Woo ∣ 《喚醒大腦裡的數學家》（Woo’s Wonderful World of Maths）作者 世人對於數學是什麼，為何重要，極需要這種全面又深刻的人性化觀點。數學思維發展出來的重要素質，是我們大家應該重視並渴望的特質。 《美國數學月刊》（American Mathematical Monthly） 這是攸關我們這個時代的信念和著作⋯⋯對那些不太相信這些理念對學業成績和人類都很重要的人來說，這本書是必讀之作。 《美國數學協會書評》（MAA Reviews） 好書讀起來有趣。很棒的書像一面鏡子，讓我們把自己和所生活的世界看得更清楚。蘇宇瑞的這本書既是好書，也是很棒的書。

序言 1. 圓滿幸福 2. 探索 3. 意義 4. 遊戲 5. 美 6. 永恆 7. 真理 8. 努力 9. 力量 10. 正義 11. 自由 12. 社群 13. 愛 後記 致謝 渴望與德行 省思：進一步討論的問題 謎題提示與解答 注解

　　正義。隨時準備承認，另一個人與我們看見他在場（或想到他）時所讀懂的很不同。更確切地說，要從他身上看出他必定是不同的人，也許是與我們從他身上看出的人全然不同。每個人都在默默呼喊，渴望他人看出不一樣的自己。 　　 　　――西蒙．韋伊 　　 　　我最喜歡的中式餐廳供應正宗的中國菜，就像我父母以前做的那些菜，當你點了主菜，他們還會送上開胃小菜和甜點！很划算，所以我不會抱怨開胃菜（油炸乾麵）和甜點（果凍）本身不道地。 　　 　　但有一天，我和一位說中文的朋友一起去那間餐館。開胃菜上來了，不是油炸乾麵，而是美味可口的醃黃瓜。然而我的朋友剛才並沒有提什麼特別的要求，還有，最後端來的甜點居然是紅豆湯——我小時候最喜歡的！為什麼我之前都沒有吃到這個？ 　　 　　我開始看出一個模式：當我和非亞裔的朋友一起去，我會吃到油炸乾麵和果凍，但當我和亞裔的朋友一起去時，我連問都不用問就有好吃的。 　　 　　後來我注意到，我的華裔朋友還拿到全然不同的菜單（私房菜單），上頭有更道地的菜色。我環顧整間餐廳，注意到一個古怪的景象：並肩坐在同一個空間裡的人有截然不同的體驗，非亞洲人從標準菜單點菜，甜點是果凍，但亞洲人從私房菜單點菜，有紅豆湯可享用。 　　 　　他們告訴我：「那個菜單上的菜色你不會喜歡的。」即使我有華裔血統，服務生還是認為我對道地的中國菜一定不感興趣，就因為我說一口流利的英語。 　　 　　在家裡和課堂上的數學空間，也有可能像這間餐廳。我們會給誰偷看一眼私房數學菜單？我們會跟誰分享數學樂趣——謎題、遊戲、玩具？會讓誰進入我們的數學資訊圈——新聞、影片、社群媒體貼文？我們應該引導誰做更多數學，勸阻誰不要做？我們在做哪些有意識或無意識的假設？ 　　 　　明美（Akemi）是我的學生，在讀大學的時候和我一起做數學研究。她有一篇創新的論文，把賽局理論（關於決策的數學模型設計）和譜系發育學（phylogenetics，研究生物之間的親緣關係）聯繫起來，後來發表於評價很高的數學生物學期刊。明美進了一所頂尖的研究型大學，攻讀數學博士學位，所以得知她讀了一年就放棄，讓我很驚訝。 　　 　　她告訴我，她有很多不好的經歷。她的指導教授一直不願意和她會面討論，而且還曾因女性的身分感到不自在。她說了一個例子： 　　 　　那門課一開始，我的作業一直得到10/10的分數，評分的是助教。有一天傑夫〔我們共同的朋友〕告訴我，他和我們的助教出去閒混，有人問助教分析課的情況怎麼樣。他就不停地講到有個叫明美的「傢伙」，作業做得多棒，寫得多清楚，諸如此類。傑夫告訴他我是女生，讓他嚇了一跳。（傑夫告訴我這個故事，是因為他覺得居然有人不能從我的名字看出我的性別，得知之後的反應還這麼誇張，實在很有趣。）從那之後，我的作業沒有再接近10/10，我的考試分數也打得同樣嚴苛，扣分的理由多半含糊不清，還附了像「要再寫詳細一點」這樣的評語。那時我不覺得我對上課內容的理解減少得這麼快或誇張，但我猜事情可能是這樣，我只是在曲解情況。 　　 　　如果你覺得這個狀況有什麼地方不對勁，你就是在感受圓滿幸福的徵兆：對正義的渴望。正義是人的基本渴望。 　　 　　正義是指公平對待他人，給每個人應有的對待。這代表要為弱勢者，為最有可能受到不公平對待的人發聲。有些宗教傳統，包括我自己的信仰，主張照顧孤兒、寡婦、移民和窮人。我在數學界也看到了這類的人：沒有擁護者的、沒有活躍數學家族的、剛接觸數學的，以及沒有資源或沒機會接近數學的。這些都是數學上的弱勢者。 　　 　　有的人把正義分成兩類：基本的正義（primary justice）和矯正的正義（rectifying justice）。兩種都很重要。基本正義牽涉到理想的關係：以尊嚴謹慎對待每個人，並建立起支持這些目標的社會實踐和制度。當我們公正對待他人，也受到公正的對待，我們就會感到圓滿幸福。 　　 　　矯正的正義就是發現出錯的地方，然後設法改正。如果基本正義是尋常的事，就不需要矯正正義。但不公不義無處不在，強制性的權力關係是有害的，人與制度可能會在不知不覺中助長了不公平的事。 　　 　　西蒙．韋伊領悟到，修正不公不義必須改變我們看待他人的方式。「每個人都在默默呼喊，渴望他人看出」、評斷出「不一樣的自己」。明美希望助教公平地評斷她，但她的助教可能還沒意識到自己在做什麼。這就是隱含偏見的問題：那些隱約影響我們做決定的不自覺刻板印象。在指謫明美的助教之前，我們必須領悟到，用不同方式讀懂他人的這個問題，要從我們自身做起。我參加過的判斷評測，透露了我的隱含偏見；這些評測幫助我用一種令人信服的方式，看到自己是有怎樣的偏見，即使我設法不要有偏見。 　　 　　每個人都有隱含偏見。很多實驗證實了以下這種結果：當拿到兩份幾乎相同的簡歷，只是其中一份上頭的名字帶有正面的刻板印象，另一份帶有負面的刻板印象（這取決於環境，但通常是女性或少數族群），評判者會給帶有正面刻板印象的簡歷較高分。即使評判者來自帶有負面刻板印象的群體，還是會發生這種情況。類似的研究也證實，數學成績與老師和家長的刻板印象相關。舉例來說，2018年有一項針對小學數學考試成績所做的研究，結果顯示，和不知道學生身分的外部評量人員比起來，老師給女生的分數比較低（給男生的分數較高），而且這種偏見的長期影響會持續到以後的階段：那些女孩到高中時比較不可能選修進階數學課。2019年做的一項研究則顯示，中學生分派給性別刻板印象較強的老師時，數學成績的性別差距會大幅增加，導致女生變得比較沒自信，表現不佳，自己選擇進入要求較低的高中。父母的態度和刻板印象，讓問題惡化。這些爭議對女性和少數族群的影響大得不成比例。 　　 　　如果你相信數學是在使人類圓滿幸福，然後去看看從事數學研究或職業的那些人的人口統計資料，你會失望地發現，我們並沒有幫助所有人圓滿幸福。在所有的種族和族裔中，打算讀STEM（科學、技術、工程、數學）科系的大學生有相同的比例，但占比過低的少數族群中，讀完STEM學位的比例只比其他群體比例的一半高不了多少。總的來說，低收入和家裡第一個讀大學的學生完成學業的比例，遠低於不是家裡第一個讀大學的，這項挑戰也影響到STEM學科。女性沒讀完STEM博士課程的比例高於男性。在STEM管道的末端，人口統計資料絕大多數是社會經濟背景較高的白人與男性。我們正在失去許多對STEM感興趣的人，但在邊緣化群體中，損失更為明顯——這是一種非常不公平的情況。 　　 　　就連談百分比也會讓這聽起來好像我們生活在一個零和的世界，彷彿一個人即將踏進STEM專業就代表另一個人沒有進入。與這種看法相反的是，隨著我們越來越依賴STEM，世界也會需要越來越多具備數學技能的人。總統科學科技顧問會議（President’s Council of Advisors on Science and Technology）在2012年的報告《力求卓越》（Engage to Excel）估計，美國為了維持自己在STEM領域的傑出地位，未來十年本身需要培養的STEM畢業生，必須比目前預計的再多100萬人。這甚至沒有強調大家早就知道的事：當天分受到忽視，當我們不培養那些可發現有益眾人的事物的人，我們都會蒙受損失。一個社會裡的人如果沒有充分發揮潛力，這個社會就不會圓滿幸福。 　　 　　為了矯正不公不義之事，我們就必須談論可能把人隔開的難題，如種族、性別、性取向、社會階層、城鄉差距，以及讓一些人在數學上被邊緣化的其他相關方式。這種對話可能會引發複雜的情緒。我們必須能夠更自在地談論麻煩的話題，傾聽彼此的經歷，聽出其中的痛苦。如果你想以尊嚴對待別人，而他們覺得受委屈，那麼就不要忽視他們的痛苦，你要問：「你遇到什麼困難？」 　　 　　光說「我不去想那些事，我都一視同仁」是不夠的，因為在任何一個社群裡，任何一個成員的境況都會影響到全體。我們這些屬於邊緣化群體的人不奢望說出：「我不去想那些事」，因為我們每天都會受那些事影響。 　　 　　所以我要來勉勵所有的人，去嘗試展開這些對話，立刻傾聽，慢點發言，在說出欠考慮的話時互相包容。如果開始有了對話，這些情況就會發生，如果犯錯了，就必須向對方展現善意，總比不說話來得好。 　　 　　我要分享我在種族方面的一些親身經歷。我是華裔美國人，在德州的白人與拉丁美洲裔混居地區長大，很早就發覺我家的習慣和我的朋友不同，我的穿著不一樣，飯盒裡的食物也不一樣，這些事情讓我與人格格不入。我老是被人欺負。我想當個白人。我幾乎沒有亞裔美國人的榜樣可效法。我記得我母親總是在記者宗毓華出現時，把我叫到電視機前，因為很難得在媒體上看到長相跟我們很像的人。只要有亞裔美國人上新聞，我爸爸就會剪報。當個亞洲人令我很難為情，所以我努力裝白人的樣子，就算看起來不是白人。這表示我會公開否定任何跟亞洲人有關的東西，不對中國菜表現出興趣，不談中國習俗，同時我又會把我的髮型、穿著和說話風格，改變得像我的朋友一樣。 　　 　　但在華人社群裡，我也無法融入。我不會說中文，我的舉止不像華人。在中式餐廳，人家把我當成白人，這也是我在正宗中餐館從來沒看過私房菜單的原因。像我這樣的亞裔美國人，常覺得我們生活在兩種文化之間，總是被當成外人，未曾完全融入任何一邊。 　　 　　但在某些方面我也從亞洲人的身分得到好處。大家因為我是亞裔而認為我數學很好。我從來沒有讓人勸阻我選修某門數學課（這在我的女性朋友身上就發生過），或詢問我是不是某個數學會議的與會者（我的一些非裔美國朋友就遇過類似的狀況）。然而即使我獲得了好處，我還是知道有些亞裔朋友因為不符合這種刻板印象而覺得難堪。 　　 　　我第一次覺得自己不是少數族群，是在我搬到有很多亞裔美國人的加州之後。在德州，我經常會遇到有人出於善意問我：「你英文說得真好！你是哪裡人？」我就會說：「德州。」然後我必然會聽到：「不是啦，我的意思是你從哪個國家來的？」這種情況在加州比較少遇到，而且不必反駁那些言語上的諷刺意味，讓我有一種自由自在的感覺。 　　 　　如今我習慣參加數學會議，看到一張張白人臉孔，所以當我獲選為美國數學協會主席時，專門寫亞裔美國人種族議題的知名部落客「憤怒亞裔男」（Angry Asian Man）為此事發表了一篇貼文，連我都有點驚訝。 　　 　　「憤怒亞裔男」看了美國數學協會網站上一百年來歷任主席的照片，考慮到他預期在數學領域找到多少亞裔，結果驚訝地發現除了我之外全是白人，還在網誌上發表一篇貼文，下了一個嘲諷式的標題「終於有個數學好的亞洲人了」。 　　 　　我是美國數學協會第一個有色公民出身的主席。在考慮誰會成為優秀的領袖時，很容易忽略少數族群，亞洲人也包括在內。這也許不是故意的，但當有人要我們想想誰適合這個或那個職務時，我們想到的人選經常和已經在任的人很像，隱含的偏見不知不覺就形成了。我們沒有意識到，自己可能會從形形色色的人身上，從新的專業知識、新穎有趣的想法得到什麼。由於這些不存在的聲音，數學領域本身比較貧乏。數學教育教授若雪兒．古提耶瑞茲（Rochelle Gutiérrez）提醒我們，不單單是人需要數學，數學也需要各種類型的人，才能以新的方式成長：「假設是某些人將會因為生活中有了數學而獲得好處，而不是數學領域將會因為有這些人而受惠。」 　　 　　我提出這番討論，是出於我對所有數學探險家社群的深厚感情。我希望我們圓滿幸福，騰出空間歡迎來自不同背景的新探險家，而且可以做得更好。 　　 　　除了深受隱含偏見之害，數學界還有其他誤判人的情況。 　　 　　我們假設成績是衡量數學前途的標準。這並非正確的假設，原因有很多。過去我常常擔心，在大學數學課拿到B的學生在研究所不會讀得很順利，但我現在已經看到很多人取得博士學位，成為數學家。 　　 　　成績是判斷進步的標準，而不是判斷前途的標準，每個人的數學能力各不相同。你看到的是此刻的情況，但看不到整條軌跡。你無法知道大家在日後會如何發展，但可以幫助他們到達他們想去的地方。對於在數學上遇到困難的人，我們應該盡力扶持，而不是降低期望。 　　 　　我們很容易根據得自親身經驗的看法，設想別人為什麼沒有很好的數學表現。我們無法想像自己未曾經歷過的其他可能狀況。我們不可能總是知道某個人遇到什麼私人問題。有個學生有一次淚眼汪汪地告訴我，她因為父母親不會說英文，花了很久才把助學金申請表填寫好。她的家人是移民，希望她每個週末都待在家裡，但她家的環境不適合做作業。大學是一種文化衝擊，有許多不成文的規定。這個學生當時在處理很多複雜的現實問題，由於這些現實問題，她沒辦法拿出最好的表現。 　　 　　克里斯多福．傑克森也有他自己的複雜現實問題。他在監獄裡自修數學，大多數時候是與人隔絕的。他已經離開學校至少十年了。他正在發展自己的數學學習與表達方式。期望他用我習慣的方式來傳遞數學，是不切實際的，我很確定，傳統的評量方式反映不出他真正理解了多少。 　　 　　成績不好不應該用來當作剝奪學生學習機會的藉口。有些中小學和幼稚園會採取課程分軌的做法，也就是依據成績把低成就的學生分到沒有前途的修課進程，這是非常不公平的。分到「低」軌的學生，會在不知不覺中形成偏見。這些學生修到的課程不會幫他們做好上大學和就業的準備，接觸到的老師比較缺乏經驗，指派的習題需要死記硬背，而不是豐富的意義創造活動。他們在數學上沒辦法成長。課程分軌這種強制性的做法必須改掉。 　　 　　我們假設數學學習與文化無關。這是個常見的假設，特別是你不屬於邊緣化群體的話。這個假設會導致我們做出不準確的學生能力評量。有位數學家朋友跟我分享了這個例子： 　　 　　某次考試的時候，我問了下面這個經典的費米問題：「請估算住在我們這座城市裡的鋼琴調音師有多少人。」有個學生膽怯地舉起手，低聲問我：「調音師是什麼？」其他的學生以為，優秀的鋼琴演奏家會替自己的鋼琴調音，就像吉他手會自己調音。有的學生認為鋼琴調音師會在樂器行裡工作。只有少數學生知道鋼琴大概多久要調音一次，或替鋼琴調一次音要花多少時間。這個例子讓我看清，在處理看似數學問題，但會引發各種文化或經驗相關議題的問題時，個人經歷是多麼重要。 　　 　　我本來可能會是感到茫然不解的其中一個學生，因為鋼琴對我來說不是家用之物。現在想像某個缺乏必需的文化經驗，卻經常遇到這種障礙的學生。他們會有歸屬感嗎？文化隔閡在所難免，但如果我們有意識到，就可以減少這些隔閡的影響。 　　 　　數學教育教授威廉．泰特（William Tate）指出，這種經歷對於數學領域的非裔美國兒童來說很常見，他們常遇到基於白人中產階級規範的教學，他主張，讓教學法與非裔美國學生過活的現實世界產生連結，對公平教學是極其重要的。他主張老師用「中心式」的觀點：允許並期盼學生在解決問題時以他們自己的文化及社群經驗為中心，鼓勵學生思考如何從班級、學校與社會裡不同成員的角度，去看待同一個問題。舉例來說，老師可以換個方式重問那個跟鋼琴調音師有關的估算問題，譬如用學生推選與他們的日常生活或努力目標有關的主題來當題材。 　　 　　追求正義會讓我們願意挑戰現狀。許多不公不義之事根深柢固於制度的運作方式之中，不論是在學校、工作場所還是家裡。大家始終拿到不一樣的菜單，沒有人說什麼。存在已久的不公平很難認定，因為我們身在其中，而且一直都知道這些事。我們需要曠野中的哭聲，來引起大家關注我們必須改變的方式，以便在數學空間中用尊嚴謹慎對待每一個人。 　　 　　我夢想有那麼一天，私房菜單不再私藏，所有的人都受到鼓勵，培養出自己的數學品味，有朝一日可以成為數學料理的行家甚至主廚。

作者：蘇宇瑞(Francis Su) 譯者：畢馨云 出版社：臉譜 書系：科普漫遊1 出版日期：2022-01-04 ISBN：9786263150485 城邦書號：FQ1072 規格：膠裝 / 單色 / 300頁 / 14.8cm×21cm