大概從1000開始，數字跟我們的認知產生斷裂， 我們對它已經無感，但這卻會影響你在公民社會中的判斷力。 現代社會，識字能力稀鬆平常，識數能力才更重要！ 晉升「識數公民」的必讀之作。 我們周圍充斥著驚人的數字：我們每天都會收到一堆統計數據，像是醫療成本、地震規模、最近的恆星離地球多遠、全球長頸鹿的數目等等。這些數字好像都很重要，其中有些特別重要，但我們未必清楚到底哪個意義重大、哪個看看就好，對於那些超過我們識字直覺、過大或過小的數字，我們根本無從判斷起，這讓我們心底感到隱隱不安。我們如何釐清這些數字究竟代表什麼？它們重要嗎？我們該擔心、興奮或覺得了不起嗎？ 所謂的「數感」，是指在我們思考過程中即時出現，不需仰賴額外思考來處理並領悟數字的直覺能力。這個直覺數字，隨著我們從小學習的過程不斷擴充，從小學生的十、百，到中學到千，成年後到數千為止都還讓我們感到安心，然而數字再大一些，我們就會覺得不好掌握，而陷入五里霧中。 比如下列各種大數字，你可以很快掌握它的意義嗎？ ．英國脫歐一年要花掉英國620億英鎊。那是大數字嗎？ ．你家天空衛視（Sky TV）的衛星天線對著一顆35800公里外的人造衛星。那是大數字嗎？ ．「新地平線號」太空探測器展開了一段邁向冥王星的50億公里旅程。那是大數字嗎？ ．全世界有8萬隻長頸鹿。那是大數字嗎？ ．海中有3.7兆的魚。那是大數字嗎？ ．美國海軍一艘超級航空母艦造價104億美元。那是大數字嗎？ 這本有趣、迷人的書將成為你的隨身幫手，藉由一些工具和訣竅，讓我們能直觀地掌握數字的規模與意義。作者安德魯．艾略特透過許多案例和準則，幫助我們搞懂這些數字、瞭解比例，將大數字拉回凡間，成為我們可以理解、掌握的數字。 在面對國家層級的公共生活時，我們更往往沒有把握，不論面對的是移民人數、龔為服務、或是國防預算，這是因為儘管這些數字很重要，但人們對這些數字代表的意義缺乏認識，也沒有整理出脈絡的能力，因此往往得出差勁的論點，並實施不良的政策。尤其當不同觀點和價值在公開辯論中衝突時，數字常常成為武器，有時候是辯論的重要環節，但更多時候被用來轉移焦點。因此瞭解數字從何而來，以及數字的意義，能幫助我們理解論點，並讓我們能判斷論爭是關乎表面，還是關乎深刻的事實。 這不是一本關於數學的書，而是一本識數書。所謂的識數能力，是成為識數公民之必須，它能讓你詮釋周遭世界，這種對數字的理解即推理技術，讓我們擁有自信和能力，可以運用數字來解決難題、分析資訊、並根據計算做出有見識的決定。所以不要再覺得不識字很丟臉，不識數不行！這種能力能將抽象的數字，連結到由物體構成的實體世界，以及社會互動構成的現實世界！ 儘管本書風格輕盈且引人入勝，卻也著實具備嚴肅動機。身為公民得要見多識廣才能充分負責，而那就需要一定程度的識數能力，但我們多數人仍力有未逮。這就在公民和「專家」之間形成了一道鴻溝，對雙方都有損害。而安德魯．艾略特的根本目標，就是藉由擴大實用識數的範圍，來協助解決這問題。 推薦人 賴以威 師大電機系助理教授、數感實驗室創辦人 【專業名人推薦】 對於我們這些得在生活中理解大數字的人來說，這本書簡單又出色。《數字可以這樣瞭解》的宗旨是比較的概念：每個案例都與某個眾所周知的事實相應。每章都以（近似）關係列表作結，幫助讀者掌握身高、距離、體重和財富等概念。 ——美國數學協會的梅根．索耶（Megan Sawyer） 這本書說明了知識（數字化）就是力量。 ——歐洲數學學會Adhemar Bultheel 本書內容廣泛且平易近人，充滿了引人注目的珍聞，提供豐富多樣的數字範例，以及使用這些數字的方式。本書顯示出識數能力和讀寫能力何以為一體之兩面。 ——倫敦帝國學院，大衛．漢德博士（Dr David Hand） 這本書以前所未有的方式探索了數學。艾略特以新的方式為數學提供了解釋，並使它們變得容易理解。 ——耶魯國家行動計畫的傑米．格里芬（Jamie A.Griffin）

【目錄】 引言——數字說了算 第一種技法：地標數字——當你迷路時，尋找地標 第一部 數數字 什麼算數？——我們怎麼從「一二三」數到「海裡有多少魚？」 世界上的數字——識數是怎麼和日常生活產生連結 第二種技法：視覺化——在你心中畫一張圖 第二部 量尺寸 測量值 關於它的尺寸——將我們生存空間量化的數字 第三種技法：分而治之——一次一口吃 光陰流逝——我們如何測量第四維 時間更簡史 多維測量——面積和體積 第四種技法：比率和比——把大小打落凡間 重量的數字——待估重量的重型數字 已達全速——給速度一個值 中場休息 到了回顧思考的時候 野外的數字——變化性和分布 第五種技法：對數尺度——把極小和極大作比對 第三部 科學的數字 大處著想 蒼天在上——測量宇宙 整堆能量——測量活力 位元、位元組和字——資訊時代的測量 讓我細數端詳——書中最大的數字 第四部 公共生活的數字 識數公民 百萬大富翁——數現金 虛張聲勢者的國家財政指南 每個人都算數——人口成長和減少 量量我們怎麼過活——人命的品質和不均 總結——數字仍然算數 書末 致謝

「多少」在什麼時候才夠好？ 民主並不在於投票；而是在於計票。 ——湯姆．斯托帕德（Tom Stoppard） 選舉中重新計票是很常見的事。當結果落在誤差範圍內，就會重新計票（英國國會選舉中，通常50張票的差距就足以請求重新計票），直到一個不再能提出法律質疑的判決出爐。 這裡頭暗藏的假設是：在所有選舉中，數票過程必然會出現瑕疵。總是會有一些錯誤、一些不準確處，但只要勝選的差距遠超過錯誤的可能範圍，我們就可以開心地忽略「開出的數字可能不完全正確」的事實。 進行普查時（說穿了就只是一個複雜的數數行動），統計員允許一定比例的不回應者以及其他多種緣由的不精準，最後定出一個最佳估計值。 美國普查局網頁有個人口鐘，意義在於顯示美國的人口總數，而人口計數就像車上數著哩數的里程表一樣不斷向前跳動。當然，美國的人口普查並非根據真實時間在運作，而是根據以十年為單位的人口普查來工作；從這些資料中，他們推導出一套每月估計和每月預測值，然後根據當前這個月的平均速度，來定下時鐘向前跳的速度。 因此，人口鐘的目的雖然是數人，但其實是以一單位一單位的人來測量時間。所以，費曼用數數來估計時間，爵士樂手用數節拍和小節來測量時間，至於美國普查局則是把時間當成一種展現人口變化的替代物。 就大多數場合來說，當數數真的數到很大時，使用近似值就足以讓我們滿意了。日常算數時，我們不需要精準到最小一位數都對。當然，我們會希望最大的頭幾位數是正確的，而且最重要的是，我們要求數量級是正確的。出於普查目的來數人口或許很難，但有些物種的個體數起來甚至比人口數還要難纏。 海裡有多少魚？ 電影《海底總動員》（Finding Nemo）的宣傳海報宣稱，海裡有3.7兆條魚。這個數字是打哪來的？很確定的是，不是一條一條數來的。像這樣的數字永遠只會是一個估計值，但這個估計過程中用了什麼技巧呢？ 答案是建模和取樣。科學家打造出一個把世界上的大小海洋分成多個區域的「模型」，然後把哪一種魚預期會在每個區域中找到多少條的細節加進去。接著，他們以各種不同的方式，盡可能在最多的區域內對最大範圍的海洋進行取樣。 取樣的方法包括觀察商業捕魚者帶進港口的漁獲紀錄，以及科研船所做的專門調查，藉此替模型的每個部分取得估計值。接著就可以進行計算，把所有片段元素加總並容許未知數，如此得出一個「最佳估計」數字。 如果能做交叉比對的話就更好，而且渴望成為識數公民的我們，可以尋找其他做出這種估計的方法。舉例來說，2009年不列顛哥倫比亞大學（University of British Columbia）的研究者做了一項研究，觀察了海洋植物的生長及生長過程中如何透過食物鏈來拓展。她得出一個魚類的生物質量總值，介於8億至20億噸之間。所以，我們可以取這個範圍的中間值（14億噸），而如果我們判斷每隻魚的平均重量為半公斤，就得出約有2.8兆條魚。這已經夠接近，足以讓我做出結論，認為《海底總動員》的3.7兆條估計量至少在數量級上是正確的。多少有對到。 天空裡有多少星星？ 當然，我們不可能一顆一顆數星星，但就像海裡的魚一樣，綜合建模、取樣和計算方法，能夠產生最佳估計值，給我們近似的數量級。 舉例來說（非常粗略地來說），天文學家估計一個普通星系裡的平均恆星數可能是介於1000億和2000億之間。此外，可觀測的宇宙中估計大約有兩兆個星系。那代表說，應該有2000垓到4000垓顆恆星。 警報響起：「垓？」萬、億、兆──這些是我不用思考太多的詞，但「垓」是每次我碰到時都得在腦中算一下的某個東西。垓就是一億兆，1021，而那確實是一個相當大的數字。這在英文中幾乎已差不多是用「-illion」來稱呼數字還有用的極限了。所以，此時我們轉身投靠科學標記法，開始說可觀測宇宙中的星星數量可能介於2×1023和4×1023之間。 所以，什麼才算數？ 最後結果看來，數數一點也不簡單。數一二三的能力似乎很天然，但超過那之後，我們要不就勉為其難地接受數字的近似印象（數量感），要不就是要靠「跟已經記得的數列配對」的思考策略，使用到聽覺或視覺途徑。但就算是這些有系統的數數技巧，也是很快就會用完，屆時還是得使用到紀錄。面對真的很大的數字，我們不會真正去一個一個數下去：我們會建模，會從模型中取樣，然後用機器運算。至於那些最大的數字，我們光是能把數量級弄對，就已經覺得很幸運了。 十億有多大？ 東一點西一點看這本書的話，你會發現有好幾頁是像接下來這樣：我把下面這個稱為「數字梯」。我會開一個起頭數字或測量值（在這裡是1000），然後舉出一兩個真實世界中「多多少少」合乎這數字的例子。接著，一步步增加數字，以致每三步我們就會來到一個大10倍的數字。然後繼續下去…… 1000　湯瑪斯．愛迪生持有的專利權數=1093 2000　畢卡索畫過的繪畫張數=1885 　　　諾福克島（Norfolk Island，南太平洋上一個澳屬小島）的人口數=2200 5000　世界上的貨櫃船數=4970 　　　蒙特塞拉（Montserrat，一個多山的加勒比海島嶼）的人口數=5220 10000　庫克群島（Cook Islands，有十五個島的南太平洋群島國）的人口數=10100 20000　帛琉(有超過五百個島的西太平洋群島國)的人口數=21200 50000　法羅群島（Faroe Islands）的人口數=49700 100000　澤西島（Jersey）的人口=95700 墨爾本板球場（Melbourne Cricket Ground）的座位數=100000 200000　關島的人口=187000 500000　維德角（Cape Verde）的人口=515000 100萬　賽普勒斯的人口=115萬 一百萬和其以上…… 100萬　賽普勒斯的人口=115萬 200萬　斯洛文尼亞的人口=205萬 500萬　挪威的人口=502萬 1000萬　匈牙利的人口=992萬 2000萬　羅馬尼亞的人口=2130萬 5000萬　坦尚尼亞的人口=5070萬 1億　菲律賓的人口=9980萬 2億　巴西的人口=2.02億 5億　全球犬隻數量估計=5.25億 10億　全球車輛數=12億 看看國家之間的人口規模差異有多大：舉例來說，光看上面列出的就好，巴西（約2億）就是羅馬尼亞（約2000萬）的10倍，更是斯洛文尼亞的1百倍（2百萬）。這些不就是很好的地標數字嗎？ 十億以上…… 10億　全世界家貓估計隻數=6億 20億　臉書活動中使用者人數（2017年6月）=20億 50億　人類基因中的鹼基對數=32億 100億　全球人口=76億 200億　全世界的雞隻數量=190億 500億　人腦內的神經元數量=860億 1000億　所有曾經活過的人的估計總數=1060億 2000億　銀河系內的恆星總數=2000億 5000億　一頭非洲象腦中的神經元數=2570億 1兆　仙女座星系內的恆星總數=1兆 2兆　全世界的樹木總數=3兆 5兆　海中的魚總數=3.7兆 10兆　1TB容量硬碟內的位元數=8.8兆 20兆　人體內的細胞總數=30兆 50兆　人體內的細菌總數=39兆 1000兆　人腦內的突觸數量=1000兆

作者：安德魯．Ｃ．Ａ．艾略特(Andrew C. A. Elliott) 譯者：唐澄暐 出版社：八旗文化 書系：ALPHA 出版日期：2020-07-01 ISBN：9789865524173 城邦書號：A1390199 規格：平裝 / 雙色 / 368頁 / 19cm×25cm