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一條線有多長?:生活中意想不到的116個數學謎題
- 作者:羅勃.伊斯威(Rob Eastaway)、傑瑞米.溫德漢(Jeremy Wyndham)
- 出版社:臉譜
- 出版日期:2022-09-27
- 定價:350元
- 優惠價:79折 277元
- 優惠截止日:2025年1月5日止
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內容簡介
最受歡迎的生活數學暢銷書《為什麼公車一次來3班?》續作
116個隱藏在日常生活中,有趣又好玩的數學謎題!
符合PISA數學素養精神,培養數感,打開你的數學腦!
「對大多數的讀者來說,『只有在熟悉的環境背景中學習,才能真正理解數學。』……
作者們所提出的問題儘管近乎『粗淺俚俗』,卻總是在最後提供了出人意表但又極有意義的解答,而擴充了我們的知識視野。……
想要讓數學教學變得有趣一點的數學老師,本書絕對是值得珍藏的武林祕笈。」
——臺灣師範大學數學系退休教授 洪萬生
兩點之間最短的距離不是直線?
明明是兩個選一個,為什麼機率不是五五波?
如何在方形中放入最多的圓形硬幣?
慢速行駛高速公路,車資會變多?
如何精準估算傳染病感染人數?
明年冬天,我會感冒嗎?
電梯怎麼等這麼久還不來,走樓梯會不會比較快?
……
我們的生活裡原來處處隱藏了數學魔術,
讓人驚呼「數學真是太有用、太有趣了」!
你知道嗎?荒腔走板的歌聲也有可能是天籟美聲!利用數字1就能看破騙術,而且1%也能變成50%,還有堅守「37%原則」就可以覓得佳偶!
你有沒有想過,為什麼一星期有七天?為什麼球員變強了,比賽卻輸了?八卦新聞為什麼散佈那麼快?為什麼頭彩得主很少獨贏?如何計算一個都市的平均車速?計乘車司機怎樣讓收入提到最高?……在我們的生活裡,隨處都是有趣的數學謎題。
本書兩位作者是熱愛猜謎及解決數學問題的暢銷書作家,而各行各業的專家也為本書助了一臂之力,例如知名的電梯公司主管解釋電梯升降的邏輯、倫敦運輸局專家揭開計程車表的奧祕,以及其他諸如手稿鑑定專家、傳染病醫療專家、流行音樂界專業人士等,讓本書具高度的娛樂性,同時提供權威的科普知識。
在生活中解答數學謎題,不但趣味橫生、驚奇不斷,更能培養最佳數感!
目錄
推薦序∕ 在熟悉的情境中學習數學 洪萬生
自 序 ∕所有人都可以成為數學家
第1章 為什麼這麼快又到星期一?
「星期」是怎麼來的?╱一年為什麼有十二個月?╱月亮「看」起來有多大?╱「過剩數」是什麼?哪幾顆行星決定一星期有七天?╱「完全數」又是什麼?╱佛羅倫斯的一星期有八天?╱為什麼Monday是星期一?
第2章 如何拆穿王牌大騙子?
免費買戒指,還倒賺一百鎊?╱預言嬰兒性別的神棍如何騙錢?╱為什麼滿杯等於空杯?╱如何戳破email詐騙手法?╱是誰少給了服務生小費?——著名的餐廳騙局╱如何破解金字塔傳銷的騙局?╱金字塔傳銷差點毀掉一個國家?╱真的有人在騙局中贏到錢嗎?
第3章 暢銷單曲是怎麼來的?
有沒有打造暢銷單曲的祕訣?╱為什麼我們愛聽節奏?╱什麼是「莫札特效應」?╱流行歌曲有沒有公式?╱為什麼偶數音比奇數音更性感?╱曲調有沒有寫完的一天?╱麥可‧傑克森的音樂是粉紅色?
第4章 為什麼行李擺不進後車廂?
如何在方形中放入最多圓形硬幣?╱水果攤老闆該如何堆疊柳橙?╱搬家時,有沒有最佳的行李打包術?╱為什麼戲院觀眾有人坐走道、有人坐後排?╱如何最快進入捷運車廂?╱男人如廁,離陌生人愈遠愈好?
第5章 我該回答問題嗎?
要拿錢走人或賭下去?──機智問答節目中的兩難╱二中取一的術語有哪幾種?╱如何先搶到《百萬富翁》參賽權?╱如何找出最佳的團隊猜題策略?╱什麼是《最弱環節》團隊遊戲的推薦戰術?╱明明是兩個選一個,為什麼機率不是五五波?
第6章 走樓梯會不會比較快?
電梯業者關心速度甚於安全?╱電梯等多久會開始不耐煩?╱如何縮短電梯的等候時間?╱如何計算建築物需要幾部電梯?╱讓電梯加速就能服務更快嗎?╱如何估計電梯的停靠次數?╱為什麼有些電梯會反方向行進?╱電梯為什麼不理你?╱慢速電梯讓乘客更滿意?
第7章 一條線有多長?
多瑙河有多長?╱「一條線有多長?」有幾種不同答案?╱碎形是什麼?能產生哪些奇妙的圖像?╱數字中也藏有驚人的碎形?╱碎形如何讓網路圖片傳遞更快?╱學會碎形,有可能大賺一票?╱邊界無限長,面積也會無限大嗎?
第8章 為什麼天氣預報會出錯?
撞球開球時,要靠技術還是靠運氣?╱為什麼球員變強了,比賽卻輸了?╱鐘擺玩具可以預測結果嗎?╱電腦如何模擬擲骰子的隨機結果?╱為什麼蝴蝶一拍翅,佛羅里達就颳颶風?
第9章 明年冬天,我會感冒嗎?
老鼠如何害死四分之一的歐洲人?╱八卦新聞為什麼散佈那麼快?╱傳染病的散佈情況與謠言類似?╱不同傳染病的傳染威力相同嗎?╱如何精準估算傳染病感染人數?╱利息支付間隔愈短,獲利愈高?╱為什麼狂牛症的預估死亡人數差這麼多?╱隔離是阻斷傳染病散佈的最佳方式?╱電腦病毒也在模仿傳染病嗎?
第10章 我搭計程車時有沒有被佔便宜?
連計程車司機都不瞭解計程表的祕密?╱如何計算一個都市的平均車速?╱慢速行駛高速公路,車資會變多?╱什麼樣的計程車費率可以防弊?╱計程車司機怎樣可以讓收入提到最高?╱兩點間最短距離非直線?
第11章 我究竟會不會遇上完美伴侶?
下一個男人(或女人)會更好?╱堅守「37%原則」可以覓得佳偶?╱如何算出你的婚姻承諾恐懼症指數?╱婚姻介紹所總是所配非人?╱有尋覓完美配偶的數學方法嗎?
第12章 這是一場騙局嗎?
利用數字1就能看破騙術?╱用數學也能偵測騙局?╱「班佛定律」為什麼能有效抓出造假數字?╱太一致的統計數字反而不正常?╱如何抓出誰向新聞界洩密?╱有些劇本其實不是莎士比亞寫的?╱如何揭穿學生是否考試作弊?╱活用統計法也能贏得芳心?╱還有多少詐欺事件逍遙法外?
第13章 弱者能贏嗎?
出現精彩賽事的關鍵是什麼?╱為什麼弱方不會永遠屈居劣勢?╱保持領先未必能贏得比賽?╱落後選手扭轉頹勢並領先對手的機率有多高?╱如何訂定既公平又精彩的比賽順序?╱如何快速計算淘汰制錦標賽所需的比賽場次?
第14章 為什麼卡拉OK的歌聲這麼難聽?
為什麼有些聲音聽不到?╱耳朵怎麼分辨出「難聽」與「悅耳」?╱如何奏出好聽的組合音?╱以噪音克制噪音,真的有效?╱和諧音的規則是用榔頭敲出來的?╱十二音是怎麼來的?╱史上最早的音階系統是什麼?╱世上真有魔鬼音?╱荒腔走板的歌聲也有可能是天籟美聲?
第15章 我能百分之百肯定嗎?
繪製地圖最少需要幾枝色筆?╱如何分辨數學家和工程師之間的差異?╱有辦法最快找出成雙的襪子嗎?╱為什麼頭彩得主很少獨贏?╱若矛盾則為真?╱連電腦也算不出的答案,人腦有辦法?╱數學家至死不改的癖好……?╱永遠蓋不滿的棋盤?╱哪個定理被證明得最透徹?
第16章 我能相信報紙嗎?
銷售數字變漂亮了?╱政客最愛玩哪些數字花招?╱百分比是最好用的魔術道具?╱1%也能變成50%?╱平均數可以玩出哪些花樣?平均數有三種?╱哪一種平均數才真的平均?╱圖表有可能完全違背事實?╱你被公式唬了嗎?
內文試閱
▌自序──所有人都可以成為數學家
想像你的學校課程列出以下選修科目。
週一:如何避免受騙上當
週二:思維遊戲
週三:賺取高薪的秘訣
週四:現實世界中的模式
週五:什麼時候該出手碰運氣
很肯定的是,你至少會選修其中一門,或許還全部都選。其實你的課程表上,本就可以排入那些科目,而且我這樣說也並不會太脫離現實。問題是,學校部分行政人員卻決定要把這一切科目都稱為「數學」:接著他們還特別記得,要把課程中的樂趣完全榨乾,想盡辦法讓科目內容抽象難解並脫離現實。
結果只有少數學童如魚得水。其他人大多時間只能拼命苦讀,演算枯燥味又毫無用途的習題。
「老師,我們為什麼要學畢氏定理?」學生問。
「你這種態度不對,柏金斯。」老師回答。
幸好時代已經不同,想向大眾推廣數學的人如今都能體認,一開始最好不要談理論,而是要從與一般人實際生活有關的例子著手。數學大多數會牽涉到抽象概念,不過,對絕大多數人而言,只有在熟悉的環境背景中學習,他們才能真正理解數學。
如今基於種種原因,西方有些文化逐漸習慣用「可悲」一詞,來形容對數學感趣的人。但是,只要提供我們都有與趣的課題,所有人都可以成為數學家。達文西是有史以來最富創造力的人之一,他不管看到什麼事情都提出疑點,接著就深入研究求解。達文西位藝術家,其實他更可以算是位科學家和數學家。就我們所知,還從來沒有人把達文西稱為呆頭鵝(或用類似的義大利語來這樣說他)。
這是我們的「生活中的數學謎題」系列書籍的第二本。我們也同樣根據本身興趣,廣泛採擷各類課題納入本書。我們選主題的最重要標準,是要能夠讓我們在酒吧樂此不疲,若有讀者熟讀這方面的書籍,那麼你就應該看過本書裡面的部分課題。不過,其他有些篇幅,好比電梯、計程車費和男士小便斗的算術運算,之前就幾乎都還沒有人公開發表過。
本書如同前一本《為什麼公車一次來3班?》也有部分篇幅很容易閱讀,不過有些內容就必須動點腦筋才能讀懂。這裡還說明,書中部分主題出現不只一次,機率、推理和模式都是書中的重點課題。事實上,如果這篇序一開始所提到的課程大綱果真存在,或許這本書就會變成附帶參考教材。不過,這本著作並不是教科書——這是本休閒讀物,也希望閱讀本書能為各位帶來樂趣。
▌如何戳破email詐騙手法?
喬治習慣在早上刪除垃圾電子郵件。今早他注意到一則內容,郵件主旨說明:足總盃驚人預測結果。他感到好奇,於是點選閱讀詳細內容。他看到以下信息:
親愛的足球迷:
我們知道你一定會心存質疑,不過我們成功設計出神準的方法,能夠預測足球賽結果。今天下午,足總盃第三輪由科芬特里市隊對抗雪菲爾德聯隊,我們的系統預測科芬特里市隊獲勝,我們建議你先不要據此下注,不過或許你會有興趣在今天下午注意賽果。
頌此
足總盃神算堂
喬治淡然一笑,並沒有細想,到了下午,他照例轉台看比賽結果,科芬特里市隊獲勝。他想,「反正他們勝算原本就比較高。」
三週之後,他又收到一封信。
親愛的足球迷:
記不記得我們正確預測足總盃上一輪是科芬特里市隊獲勝?今天,科芬特里市隊要對抗密得堡隊。我們預測密得堡隊會晉級到第五輪。我們强烈建議你不要下注,不過,請密切注意賽果,看我們的預測是否正確。
頌此
足總盃神算堂
喬治有點好奇,並等待當天下午的結果,不過也只是稍微多加關注。結果是一比一平手,看吧,上回只是僥倖。
不過,下週二的重賽結果,密得堡隊以二比零獲勝幾天之後,足總神算堂又寄發電子郵件,這次是預測第五輪異軍突起,燦美爾流浪者隊會擊敗密得堡隊,結果正如此。這時便進入複賽,預測燦美爾會敗給托特汗姆隊,又對了,結果是猜四中四。
下一封信來了:「我們知道這是一套傑出系統,而且現在你大概也比較相信,我們確實有兩把刷子,兵工廠隊會在準決賽時擊敗伊普斯威奇隊。」喬治實在不敢相信。他已經告訴許多朋友,於是在當天下午,他們一起密切注意實況報導,盡管兵工廠隊一路落後,最後卻以二比一獲勝,這太驚人了。
隔天又寄來一封電子郵件:
親愛的足球迷:
你已經目睹我們的足球神算驚人系統,你信服了嗎?我們預測五次中了五次,你一定同意,這已經違反常態機率,特別是獲勝隊伍不見得都是勝算較高的。我們提供特別優待,你有機會試用我們的比賽預測服務,訂閱一個月只收兩百鎊。你把兩支隊伍名稱寄给我們,我們就把預測结果寄給你,期望能收到你的訂單。
頌此
足總盃神算堂
「兩百鎊有點貴!」喬治尋思,「不過,倘若知道誰會贏,我就能夠從博彩業者身上把那筆錢賺回來,而且還多贏一千倍。」然後,他就這樣完全信服,並且掏出他的信用卡。
不過,其中到底哪裡有詐?這和嬰兒預言神棍不同,我們已經看到五次正確預測,當然這裡確實有點門道。且讓我們看看其他顧客從足總盃神算堂收到哪些電子郵件,這樣就能看出哪裡有詐。
就在騙局開始的第一天上午,吉姆在附近辦公室裡,也和喬治同樣收到一封電子郵件。當然喬治的電子郵件是說明「我們預測科芬特里市隊會擊敗雪菲爾德聯隊」,不過說來奇怪,吉姆的信則是「我們預測雪菲爾德聯隊會擊敗科芬特里市隊」,後來雪菲爾德聯隊敗北,從此吉姆就不再收到其他電子郵件。另外在十五公里之外,黛比收到的第一和第二封信預測,都是科芬特里市隊會獲勝,後來他們在第四輪戰敗,此後她也不再收到電子郵件了。
事實上,這套騙術簡單得令人不敢置信。最初是寄出八千封信,對象則是已知對足球有些興趣的人士。隨機選出一場比賽,告訴半數收件人科芬特里市隊會贏,另外半數則是雪菲爾德聯隊獲勝。當然,其中四千人會收到「正確」結果,另外半數則會刪除郵件,並從此忘了這回事。
下一回合有兩千人收到科芬特里市隊獲勝,另外兩千人則為密得堡隊。發展至此,肯定會有兩千人收到猜二中二的預測結果。當然了,足總盃神算堂只會向獲勝者繼續寄發電子郵件,這樣一來,到了決賽時,就會有兩百五十位收到五次正預測結果,於是那兩百五十位人士就會覺得非常特殊。(換做是你,你也會吧?)特殊得讓其中五十人交出兩百鎊,因此經營騙局的人便獲得豐厚利潤,其實他們除了發送電子郵件之外,根本什麼事情都沒有做。
這類騙術都是在利用我們的一種自然傾向。我們都自認與眾不同,因此當運氣來了,其中必然事出有因。收到預測郵件的人士當中,保證每三十二位中只有一位會收到五連中的結果。另外三十一位會收到一次錯誤預測,於是信息就此中斷。這次恰好就是喬治運氣好,也因此他當然會自覺與眾不同,不過請記住,這和樂透一樣,當然也會有人中頭彩。
這個足球情節和嬰兒騙局同樣是虛構的,不過類似這種違法騙術層出不窮。你可以想像,這類情節在股票市場偽科學界還特別有效,狡滑的顧問或許會向半數潛在顧客推薦,說是某支股票會上漲,卻向另外半數提出忠告,說是會下跌。
▌堅守「37%原則」可以覓得佳偶?
什麼時候該堅持你所擁有?要檢視這個非常實際的問題,我們可以借助個案研究,並略微虚擬情節來簡化分析。本例中的吉姆是個理想對象,他三十九歲,決心在四十歲時訂婚。吉姆加入交友俱樂部,這樣他和可能對象的相逢過程,就可以部分排除機運成分。交友俱樂部保證每年替他安排十次約會,而我們也要在這裡加入一種相當不可能的狀況,那就是吉姆的約會對象全都急於成婚,只要他開口求婚就成。因此,他肯定將來那十位約會對象當中,有一位會成為他的太太,不過會是哪位呢?
把可能配偶依等第排列似乎有點無情,不幸卻有必要這樣做,才能進一步分析。(這裡也必須說明,男女都不反對就潛在伴侶做評比。)十位約會對象之一會成為最佳伴侶人選,也另有一位會是最差的選擇。不過,吉姆和她們見面的順序,卻是完全隨機。
吉姆和第一位對象約會,她看來也不錯。不過,她是最好的那位嗎?或許她是,不過,考慮到吉姆往後還會與其他對象約會,她成為最佳人選的機率只為十中取一。因此,合理的決策似乎就是先不要對她做出承諾,而是把她當作基準,並拿和後續約會對象做比較(這裡就不對吉姆的道德品行做任何評價)。
如果吉姆真的猶豫不定,他也可以依舊拒絕對接下來幾位做出承諾。一直到第十位約會對象現身,若吉姆還是要堅定原則如期訂婚,那時就沒有選擇餘地只好選擇第十位。因此他若不做決定,採取不表態策略,那麼他選中最佳人選的機會,還是只有十中取一。不過,肯定會有較佳策略。
的確是有!如果他要提高機會,有種做法就是先拒絕第一位約會對象——假定那凱瑟。不過,往後一碰到分數超過凱瑟的約會對象就點頭接受。只要採取這項對策,他在十次中有九次,能夠找到比凱瑟更好的配偶。但是,如果凱瑟恰好就是最佳對象,這項對策就不靈了。如果吉姆選定最先贏過凱瑟的約會對象,最後他選中最佳可能伴侶的機會,就會提高到百分之二十,或等於五中取一。這個比率的計算過程相當複雜,因為這必須把最佳人選出現的順序落於第二位,或第三位(第二位得分低於凱瑟),或第四位(第二和第三位得分都低於凱瑟)等等的機率累加起來,並一直加到第十位。如果吉姆除了凱瑟之外,還納入其他人選作為基準呢?他堅持時間愈長,就愈能通盤了解所有的可能對象。不過,這樣他把最佳伴侶排斥在外的機率就愈高。
事實上,吉姆面對上述情況時,便可以用數學來找出最佳答案。那就是先和三位人選約會,隨後一出現得分超過前述三位的人選就向她求婚。這樣一來,最後吉姆所擇定人選會是最佳伴侶的機會,就會提高到約為三中取一。你可以按照次頁的「知識補給站」所述,進行盲目約會的紙牌遊戲,模擬吉姆的經驗。儘管這種練習過度簡化,不盡然符合生活實情,至少還是個能夠描述許多人做法的好例子。他們會先約見幾位夥伴,來增長閱歷,之後才做出堅定承諾。
隨著伴侶潛在人選增加,數學解答就會愈來愈嚴謹,最後比率就會極為明確。如果有N位伴侶人選,你就應該先約見N除以「e」人,隨後才做出承諾。前述「e」值約等於2.718,這也指數增長現象的核心數值。如果N為大數,那麼根據上述,你就應該在所有潛在伴侶之中,先約見大概百分之三十七的人選,隨後才安頓下來。
這種巧妙做法有許多瑕疵,當然了,其中之一就是你完全無法預知,將來你會和幾位伴侶人選約會。儘管如此,如果你估計自己這輩子,或許能夠見到四十位配偶人選,那麼當你認識其中十四位時,就該考慮安頓下來了
作者資料
羅勃.伊斯威 Rob Eastaway
對數學趣味面的嗜好源於猜謎,為《週日泰晤士報》(Sunday Times)和《新科學人》雜誌(New Scientist)設局提供謎題,定期在廣播節目中講述數學,並應邀為全英國各個年齡的聽眾演講,從曼徹斯特皇家交易戲院(Royal Exchange Theatre)到本東維爾監獄(Pentonville Prison)都看得到他的蹤跡。著有《為什麼公車一次來3班?從自然的奧妙原理到日常的不思議定律,探索生活中隱藏的81個數學謎題》、《幾隻襪子湊一雙?生活中超級有趣的12個數學謎題》、《爸爸,這題數學怎麼算?從生活中培養孩子的數學思考》等。 相關著作:《為什麼公車一次來三班?:從自然的奧妙原理到日常的不思議定律,探索生活中隱藏的81個數學謎題》《一條線有多長?:生活中意想不到的116個數學謎題》《為什麼公車一次來三班?:生活中隱藏的81個數學謎題》傑瑞米.溫德漢 Jeremy Wyndham
獨立企業主管,擁有物理學博士學位,曾是國際橋牌賽青年組選手。至今他仍習慣閱讀《週日泰晤士報》和《新科學人》雜誌刊出的謎題,嘗試破解。著有《為什麼公車一次來3班?從自然的奧妙原理到日常的不思議定律,探索生活中隱藏的81個數學謎題》。 相關著作:《為什麼公車一次來三班?:從自然的奧妙原理到日常的不思議定律,探索生活中隱藏的81個數學謎題》《一條線有多長?:生活中意想不到的116個數學謎題》《為什麼公車一次來三班?:生活中隱藏的81個數學謎題》基本資料
作者:羅勃.伊斯威(Rob Eastaway)、傑瑞米.溫德漢(Jeremy Wyndham)
譯者:蔡承志
出版社:臉譜
書系:科普漫遊1
出版日期:2022-09-27
ISBN:9786263151956
城邦書號:FQ1007Y
規格:膠裝 / 單色 / 328頁 / 15.3cm×23.3cm
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