「我就是不會！我的數學就是爛！」 一遇到問題，腦袋就僵化、衝動又焦慮， 怎樣的心理因素造成認知上的困難？ 改進年輕時就養成的無效思考模式， 給從小就堅信自己學不好數學的人。 解題是日常生活的一部分。我們一整天解題無數，從在聚餐時分攤帳單、開車時找出最佳路徑、訂購派對食物、安排家具動線等等都是。對許多人來說，應付這些問題輕鬆愉快，對另一些人來說卻是困難重重，為什麼會這樣呢？ 許多人自小學習數學的經驗就是挫折連連，這讓他們自小就養成迴避問題的習慣，而這樣的習慣可能延伸為終身的迴避模式和習慣，讓解決問題變得比實際上更困難。然而，身為心理學家的本書作者們非常瞭解人們在面對該解決的問題時，在認知和情緒上許多難處和焦慮。並瞭解無效的思考模式從年輕時就開始，隨著時間而固化。解題能力的優劣與其說是智力差異，不如說是一種需要突破的心理障礙，以及需被認知的無效思考模式。而這些都是可以透過學習和教育來做調整的。 本書提供讀者解決難題的策略，也提供了清晰的步驟，讓人洞察自己的盲點，同時也重新定義所謂的信心是面對失敗的能力，因為失敗是不可避免的。想要找出好的解題策略，必定要不斷嘗試、給自己沉澱的時間，並且要有為了成功願意接受失敗想法。 此外，作者也指出影響我們解題能力的眾多心理因素，包括：曲解問題、將問題過度複雜化、沒有彈性、想法僵化、焦慮、注意力缺失、健忘以及衝動。本書將提供範例，展現常見的數學及日常生活問題以及與每一個問題交織在一起的心理因素，藉此幫助讀者瞭解必要原則，並成為一名好的解題者。 本書給那些堅信自己「學不好數學」或「說自己對數學不感興趣」的讀者。若能面對自己的焦慮，發展出更優秀的心理技巧，改善自身能力，重拾對於數學和邏輯問題的信心，並找到學習的意義，便能在未來處理生活中的難題時，好好梳理問題、制定應對策略，並擁有能看待自己的新觀點。 名人推薦 本書讓人反思與修正自己習慣的解題模式與隱藏的情緒，值得在解題歷程中時常受挫的孩子與大人看的好書。 ——劉雅茵 南科實中數學教師 游森棚 台灣師範大學數學系教授 蔡宇哲 高雄醫學大學心理學系助理教授 蘇俊鴻 北一女中數學教師 專文推薦

目次 寫在前面 導言 推薦文 第一章 解題簡史 根據心理學家的觀點，解題是一種尋找問題每一面向彼此之間關聯、以達到結構性理解的過程；換言之，去理解問題的各個部分如何彼此連接，就有可能以新方式重新整理問題的各個元素。 第二章 探索問題空間：解題策略 那些不想解題的學生，反應的可能是過去失敗的歷史或被人評價的焦慮感，因此閃避了問題。他們不是敗在解題上，因為他們甚至連一試也不願意。那些願意面對問題的學生，則不受失敗或被人評價所威脅，對於犯錯有更大的耐受力。 第三章 判斷、推理及決定 我們通常把共變想成是依因果關係做出判斷。然而共變並不足以建立因果關係，因此使用時要小心。教育會導致更高薪的工作嗎？早餐吃得好會讓你一整天感覺更好嗎？這些來自共變的因果關係幻覺很容易被人誤信。 第四章 不感興趣及焦慮vs 動機與信心 許多人與數學焦慮搏鬥而影響了他們的表現。雖然數學焦慮源於不理解眼前的素材，卻也因為人們想要「擅長數學」所承受的巨大壓力而生。 第五章 不專心及健忘 vs 注意力專注及工作記憶 當我們分心時，我們會跟不上已建立起的資訊，因此很難流暢地繼續這項任務。持續分心，會造成你需要重覆開始同一項任務，因為在回想問題目標、變量及已有成果上，你都會遭遇困難。 第六章 順向思考及倒向問題思考：直覺式想法與深思熟慮式想法 直覺給予我們一個簡化過的粗糙分析，創造出我們所知比正常量還多的幻覺。但當我們深思熟慮後，我們就會開始欣賞事物的複雜，並體會學海無涯。 關於作者

第四章 不感興趣與焦慮 vs. 動機與信心 如前所述，有許多心理因素會影響一個人有效且有效率地解題的能力。在前言中列出來的大多數因素（像是集中的專注力與計畫）牽涉到複合的心智歷程；你可能已經擁有這許多心智元素，卻仍在解題上遇到困難。你可能會想，還有什麼因素在阻礙你？這就是何以我們現在要討論的原因—在阻礙我們解題能力上有一個重要的因素，那就是焦慮。 何謂焦慮？ 你可能對於焦慮這個詞很熟悉，那是涵蓋擔心及緊張感受的複雜感受，通常伴隨著諸如肌肉緊張、呼吸和心跳加速以及慌張的生理症狀。在某些例子中，我們能適應這些焦慮，比如說不知道能上哪所大學的焦慮，通常有助於激勵學生努力讀書取得好成績。另外，對於陌生人的恐懼，通常能阻止兒童與不認識的大人說話，讓他們避開可能危險的情況。然而，也有許多時候，焦慮讓我們對一點也不危險的情況感到恐懼。在這些案例中，焦慮會造成人們產生負面信念並導致人們選擇迴避。舉例來說，如果有人對於公開演講感到焦慮，卻在工作場合或學校中被要求進行演說，他或她可能會對這次演講產生了負面想法。這人可能會想：「如果我犯了錯或忘詞了，那該怎麼辦」、「我聽起來可能很蠢」或是「我不知道我能不能做到」。他或她可能會汗流不止或暈眩，可能心跳加速或換氣過度。這人可能會有衝動打電話請病假或是請他人進行簡報。這些狀況都是出於焦慮，而這人若在像是算數學（被稱為數學焦慮）及解決日常生活問題的狀況下感到焦慮，這些症狀通常也會出現。 許多人與數學焦慮搏鬥，而影響了他們在這一科的表現。雖然數學焦慮根源於不理解眼前的素材，卻也因為人們想要「擅長數學」所承受的巨大壓力而生。如果「擅長數學」會讓一個人變聰明，那麼反過來數學不好就暗示了我不夠聰明。這會帶來很大的壓力！有數學焦慮的人通常會在面對數學題時感到驚慌，這讓他們的心跳及呼吸加速，讓有效率、能解出題目的思考被焦慮的想法給取代了。他們可能會認為「我做不到」、「我做得超差」、「這對我來說太多了」或是「我永遠都不會懂」。由於這樣多焦慮的想法不斷冒出來，難怪有數學焦慮的人在解題上會遇到困難！他們通常無法專心在問題上，往往得仰賴他人提供一步接一步的指示。 有數學焦慮的人往往會不惜一切代價避開數學。兒童及青少年可能會逃學，大學生可能會避免選修數學課，而成人則可能會請朋友在餐廳「算出分攤的金額」，或是在工作時請同事協助完成基本計算。這些想避開數學的企圖在當下能讓焦慮降低；然而它們只是權宜之計，無法長期幫助一個人處理他或她的焦慮。此外，避開數學可能會讓人錯過學習解題必備的相關技巧，減少個人對概念的理解，隨之增加個人對數學的焦慮。雖然你可能會認為避開數學能減低你的焦慮，但這麼做長期下來卻可能增加你的焦慮。避開數學的權宜之計幾乎總是會產生反效果。 簡單提醒大家：不要被那些自認對數學不擅長的人給欺騙了。如前所述，焦慮的一個關鍵元素就是迴避。如果一個人使用「對數學不擅長」作為永遠不需做這件事的藉口，他或她既避開了失敗，也因此避開向他人及自己證明他或她已經失敗的狀況。雖然像這樣的陳述可能只是拿自己開玩笑，但背後通常也有想要迴避數學的重要因素。 採取行動來減少焦慮，並以信心來取代焦慮，這對成為一個更好的解題者來說十分重要。若你本身想透過信心來取代數學焦慮，本書提供的策略將更容易為你所用。然而，你可能會對自己說：要變得自信，那可是說的比做的容易。那麼，本章會讓你知道，減少焦慮的基本策略能幫助你增加對自己的信心，也會幫助你減少不舒服的焦慮感及身體感受。準備好你自己；如同在本章其餘部分看見的，克服焦慮最好的方式就是面對你的恐懼。準備好「赴湯蹈火」了嗎？等結束這一段路到另一端時，想必你會對自己的能力更有信心！ 在這一小節，我們會教你對於解數學題目以及解決日常問題更有信心的策略。信心並不只是「這個我做得到」的態度，而是由某些因素所組成，包括：理解問題目標及變因、以客觀開放的心態處理問題，以及感覺準備充足並感覺自己能處理問題。或許，信心最大的指標是一個人面對失敗的能力，因為失敗通常是不可避免的。本章會著重在如何讓你自己準備好、感覺自己能解決問題並處理失敗。我們的希望是，在你讀完這本書後，你能具備所有能增進你解題能力的工具。 讓我們看一下以下這個問題，它乍看之下有些嚇人，但透過找出模式的策略，這個問題變得相對容易。這種讓人大開眼界的事件確實有助於建立信心。以下問題是要你找出前二十個奇數的總和。 透過檢視問題，你會發現第二十個奇數是 39。因此，我們希望找出 1＋3＋5＋7＋⋯＋33＋35＋37＋39。你的第一個反應可能是從1到39確實將它們一一相加。然而，這個方法既累人又耗時，還有無數個出錯的機會。 如同在前面章節所提到的，當你的解題經驗增加時，你解題的信心也會增加。破解這道題目的一個方法是依循稍早提到的高斯法，也就是將二十個奇數按 1, 3, 5, 7, 9, ⋯ , 33, 35, 37,39 這樣列出。現在，注意到第一個數字和第二十個數字的總和是 39＋1＝40，第二個數字和第十九個數字的和也是 40（37＋3），以此類推。接著，只需要判斷要將幾個 40 相加；既然我們考慮的是二十個數字，所以會有十組，我們接著以 10×40＝400 得出了答案。經驗這個意想不到的技巧，會讓你增加更多自信。 發展你的興趣 信心始於對一個主題感興趣。儘管有些人認為直接且自信地跳進一個新主題並不困難（這類人很可能沒有對失敗的恐懼，這個主題稍後會提到），但許多人需要某種程度的專門知識才會對自己的能力產生信心。透過閱讀本書，你已經踏出發展你興趣的第一步！ 想一想生命中那些讓你感興趣的事物，像是某些嗜好、活動或主題。你生命中的優先事項及興趣，很可能伴隨著某種目的及意義。你每天慢跑，可能是因為考量到跟健康相關的優點。又可能你很享受編織，是因為你可以把這些自製品送給你的愛人。你可能是歷史狂、喜歡閱讀古書來學習與過去相關的事物，是因為你相信「歷史會重覆」。每個人都在自己認為具有意義的活動中展現出興趣。 當我們覺得某件事「無聊」，部分原因是因為我們沒看見任何附屬於它的意義或目的。我們可能嘗試過這件事，但沒有得到我們想要的結果。如果你的問題是後者，那麼希望本書能協助你建立成為強大解題者的基礎，這樣一來，你便可以有效率且準確地去解決數學及日常生活問題。如果你在與前者奮鬥，請繼續讀下去，這能幫助你找到數學以及解決問題的意義。 要改善我們的數學及解題技巧，重點在於先去理解在生活中擴大自己技能的重要性及目的。如前言所提到的，解決問題這件事滲透在我們生活的每個領域當中。想想你的日常活動及你每天面對的問題，對你來說，你生活中的哪個問題是最難解決的？如果你對自己解決這些問題的能力具有信心，這樣不是很好嗎？列一張清單，詳載若能擴展你的解決問題能力，將會如何影響你的生活？這會有所幫助。下列範例清單可供你參考。當中有幾點可能可以應用在你身上。 增加我的解決問題技巧會如何影響我的生活？ ．我能更快速也更準確地解決問題，這能夠節省我的時間。 ． 解決工作中遇到的問題會更有效率也更準確，這能增加我的生產力以及／或升職。 ．我會更有自信。 ．我會更不依賴他人的幫助。 ．我會更獨立。 ．當我無法立即知道答案時，我能更有自信地面對問題。 寫完清單後，試著想像自己作為一個更有效且更有效率解題者的生活。試想這對你的生活帶來的正面影響。透過記錄出現在你生命中的問題以及你能解出它的輕鬆程度，來激勵自己改進你的解題能力。這能幫助你訂下目標或截止期限，來設定自己想要何時完成技能提升。一旦你的目標設定好了，就是起而行的時候了！ 採取主動步驟來發展興趣，其中一個方式是去觀看其他人解決問題的方法。你可以閱讀解題相關的書籍（像本書）、觀看線上影片，以及與在這個領域經驗豐富的人聊聊。不同的人在概念上各有觀點，並以不同困難度來分享它們。接觸到的解題策略越多，會讓人對於所聽見及所使用的相關詞彙，以及對於自己獨自解題的能力信心大增。 最後，發展興趣的最佳方式，是要讓這件事變得有趣。想出一些能讓你覺得解題很有趣的方法。下面有個你可能會遇到的情況。假設你在籌辦一場籃球錦標賽，但只借到了一個體育館。讓我們假定將有二十五支隊伍在單淘汰賽中一較高下，只要輸一場就會失去晉級資格。現在問題是，要得出冠軍隊伍，得要進行幾場比賽？典型的模擬方式是首先十二支隊伍對上另十二支隊伍，然後在第一輪淘汰掉十二支隊伍。接著進行第二輪比賽，讓這個程序持續進行，如此將每一輪的比賽數加總起來，最後決定得到冠軍隊伍共需要幾場比賽。圖4.1 就是一張計算比賽場數直至得出贏家的示範流程圖。 雖然這個方式很管用，但若從另一個角度來檢視這個題目則會容易許多。讓我們試想在二十五支隊伍中要得出一個冠軍隊伍需要多少輸家？很明顯地，需要二十四支輸家。嗯，二十四支輸家表示需要二十四場比賽。你的答案出來了。你可以看到，有時候從這個角度來檢視問題，既能有所回報又能節省時間。 將數學及解題方法應用到你有興趣的領域上看看。每個興趣或活動在某個時刻都有必須解決的問題。在體育活動上，使用不同角度及速度踢球或丟球，可能會更有效益；團體運動通常會面臨該如何有效率地傳球或是從敵隊手中截球的問題。在工藝及室內設計領域，精準的測量與組織技巧通常至關重要。當你可以把解決問題的能力運用到你所珍愛的領域時，解題就會變得更愉快有趣。

作者：艾佛瑞德．S．波薩曼提爾(Alfred S. Posamentier)、蓋瑞．葛斯(Gary Kose)、丹妮耶爾．索羅．維葛達默(Danielle Sauro Virgadamo)、凱瑟琳．基芙．柯柏曼(Kathleen Keefe-Cooperman) 譯者：謝雯伃 出版社：八旗文化 書系：ALPHA 出版日期：2021-03-04 ISBN：9789865524432 城邦書號：A1390224 規格：平裝 / 單色 / 208頁 / 14.8cm×21cm