序:不必把知識看得那麼重
本書是由兩樣東西合成的。一方面,是不胡說八道的不確定性實踐者,整個專業生涯都在抗拒被隨機性愚弄,而且設法用計謀勝過機率性結果引發的情緒。另一方面,則是沉迷於美學和熱愛文學的人,願意被經過整飭、精鍊、具有原創性和品味,任何形式的胡說八道所愚弄。我沒辦法不當隨機性傻瓜;我能做的,是將它局限在可以帶來某種美學愉悅的地方。
這樣的想法來自直覺;這本個人隨筆,主要是討論作者在風險承受實務方面的想法、掙扎和觀察到的事情,不是論文,而且絕對不是科學報告。這是為了好玩而寫的,目的是讓人讀來(大抵)有趣,而且是帶著好玩的心情去讀。十年來,關於我們應對隨機性的偏誤(後天習得或與生俱來),論述已多。寫本書第一版時,我立下的準則是避談⒜不是我在這個主題上親眼目睹或獨立發展出來的任何東西;以及⒝我還沒有吸收消化得夠好,可以不費吹灰之力寫出這個主題的任何東西。只要有一點點覺得像是在工作,任何東西都不用。我也必須刪除看起來像是到圖書館找來的內容,包括在科學上頻頻提及他人,以自抬身價的攀龍附鳳內容。我試著不引用並非從我的記憶自然跳出的話語,和並非這些年來我熟讀的作者寫的文字(我討厭隨機使用前人的智慧—稍後還會談更多)。言語比沉默有價值才開口。
這些準則依然不變。但人生有時需要妥協:在讀者和朋友的壓力之下,我在目前這個版本加進一系列非侵入式的章節附註,導向相關的文獻。大部分章節,我也添加新的材料,最明顯的是第十一章。整個算起來,本書篇幅增加了三分之一以上。
贏家加碼
我希望這本書像有機生物—用交易員的行話來說,就是「贏家加碼」—並且反映我個人的進化,而不是緊抱這些新想法不放,然後將它們原原本本,整個放進新書裡面。奇怪的是,這本書出版後,我對其中一些章節思前想後所花的時間,遠多於從前,尤其是在兩個不同的領域:⒜我們的大腦看到的這個世界,隨機性遠比實際要少,以及⒝造成很大偏離的不確定性瘋狂名稱「厚尾」(稀有事件愈來愈能解釋我們生活中的世界,但同時依然有違我們的直覺,就如同它們有違我們祖先的直覺那樣)。這本書的第二版反映作者慢慢比較不像是不確定性的學生(我們對隨機性就只能懂那麼少),而更像研究人們如何被它愚弄的工作者。
另一個現象是:作者被自己寫的書轉型。隨著我日益開始實踐這本書的原始內容,我在最料想不到的地方看到運氣發揮作用。這就像有兩顆行星:一顆是我們實際居住的,另一顆的確定性則高得多,人們深信我們就活在那裡。情況很簡單:過去發生的事件,隨機性看起來總是比它們應有的水準低(這稱作事後諸葛偏誤)。我聽別人談起他的過去,會發現他所說的不少內容,只是自欺欺人的心思,事後捏造出一番道理,回頭去解釋。有些時候,這種事情很難忍受:我可以感到自己,總是把社會科學(尤其是傳統經濟學)和投資世界中的人,看成是精神錯亂的人。生活在現實世界中,可能很痛苦,尤其是如果你發現一個人講的話,揭露他自己的資訊,比他所想傳遞的訊息要多。今天早上,我在牙醫診所拿起《新聞週刊》,讀到一位記者談起某位傑出商界人物,特別提到他「及時行動」的能力。可是我發現,我腦海想的是這位記者心裡懷有哪些偏誤,而不是用心吸取文章本身想要傳達的資訊。我不可能認真看待那篇文章(為什麼大多數記者都不清楚他們知道的事,遠遠低於他們認為自己知道的?科學家研究了半個世紀前,「專家」沒有從過去的失敗學到教訓的現象。你可能終生每件事都預測錯誤,卻依然認為下一次會對)。
不安全與機率
我相信,我需要保護和耕耘的主要資產,是我根深柢固的知識不安全感。我的座右銘是: 「我的主要活動,是戲弄那些自視甚高和把他們的知識品質看得太重的人。」耕耘這種不安全感,以取代知識上的信心,聽起來可能是奇怪的目標—也是不容易落實執行的目標。要做到這點,我們需要將最近的知識確定性傳統從心裡清除。有位讀者後來成了筆友,由於他,我重新發現了十六世紀的法國散文家和專業內省者蒙田(Montaigne)。我被蒙田和笛卡兒(Descartes)之間的差異帶來的含義—以及我們如何因為遵循後者追求確定性的觀念而迷途—所迷。我們依循笛卡兒的形式思維模式,而不是蒙田的模糊與非形式(但批判性)判斷,結果肯定封閉了我們的心靈。五百年後,極為內省和深具不安全感的蒙田昂首而立,成了現代思想者的角色典範。此外,這個人擁有非凡的勇氣:抱持懷疑態度,肯定需要勇氣;人需要不同尋常的勇氣去自省、挺身面對自己、接受自己的局限性—科學家找到愈來愈多的證據,發現大自然特地把我們設計成會自我欺騙。
知識上有很多處理機率和風險的方法—對不同學門中的人來說,「機率」的意思略有不同。在本書,機率是極為計性和文學上的東西,有別於計量和「科學」(這解釋了為什麼我們警告要敬經濟學家和財務學教授而遠之,因為他們傾向於堅決相信他們知道某種東西,而且那種東西是有用的)。我根據休謨(D. Hume)的歸納問題(或者亞里斯多德的一般性推論)來闡述,有別於賭博文獻的範式。本書中,機率主要是應用懷疑論的分支,不屬工程學門(儘管數學妄自尊大,喜歡處理這個主題,但是和機率微積分有關的問題,價值只能作為註腳而已)。
怎麼做呢?機率不只用於計算骰子每一面出現的機率,或者更為複雜的變化用途;它是指接受我們的知識缺乏確定性,並且發展各種方法以處理我們的無知。在教科書和賭場之外,機率幾乎不曾以數學問題或動腦遊戲的形式現身。大自然不會告訴你,輪盤賭桌上有多少個洞,也不會以教科書的方式提出問題(在真實的世界中,我們猜測問題所費的心力,必須多於尋求解決方案)。這本書的機率思維核心,是考慮可能發生另類結果,也就是世界可能不一樣。其實我的整個事業生涯,都在抨擊機率的計量使用。雖然在我看來,第十三和第十四章(談懷疑論和斯多噶哲學)是這本書的中心思想,大多數人卻側重於第十一章誤算機率的例子(顯然是到目前為止,本書原創性最低的一章,因為我把所有文獻上的機率偏誤都壓縮在那裡)。此外,雖然我們對硬科學(尤其是物理學)中的機率可能有若干理解,以及儘管專家大吹大擂,我們卻對經濟學等社會「科學」中的機率所知不多。
為(某些)讀者說公道話
我試著將書中提及我從數學型交易員的職業學得的東西減到最少。我在市場上操作,這個事實只作為一個引子,而且沒有(像許多人想的那樣)使這本書成為市場隨機性指南,就像我們不應把《伊里亞德》(Iliad)解讀為軍事教學手冊那樣。全書十四章,只有三章以金融為背景。市場只是用來展現隨機性陷阱的一個特殊情況—但到目前為止,它們是最有趣的領域,因為運氣在這裡扮演很重要的角色(如果我是動物標本剝製師或者巧克力標籤翻譯者,本書會薄上許多)。此外,金融領域中的那種運氣,沒人理解,大多數操作者卻認為他們懂得,偏誤因此更加擴大。為了說明一些事情,我會試著拿市場來打比方,就像我在晚餐桌上,和求知欲濃厚的心臟病專家談天,也會這麼做(這個作法,是效法第二代朋友雅克.梅拉布〔Jacques Merab〕)。
第一版出書後,我收到很多電子郵件。這是隨筆作家的美夢,因為這樣的互動,提供了改寫第二版的理想素材。我回覆每一封電子郵件(一次),以表達謝意。我回答的一些話,也順便插進不同的章節中。我常被視為打破偶像崇拜的倡導者,本來預期會接到一些憤怒信,寫著「你是什麼東西,竟敢評斷華倫.巴菲特(Warren Buffett)」或者「你不過是在嫉妒人家的成功」等等;相反的,令我失望的是,大部分垃圾都以匿名的方式,湧進亞馬遜網站(amazon.com)(這個世界上沒有壞宣傳那種東西。有些人侮辱你的作品,卻反而收到推廣的作用)。
有人寫信來說,他們覺得這本書替他們說了公道話。這是我沒有遭到抨擊,得到的安慰。最鼓舞我的信,來自有些人生活不順遂,但不是出自他們的錯。他們拿這本書撐腰,向配偶解釋他們只是運氣比連襟差而已(不是技能較差)。最感人的信來自維吉尼亞州一名男子。短短幾個月內,他失去工作、妻子、財富、遭到可怕的證券管理委員會調查,慢慢覺得淡泊名利的日子很好。我和一位遭到黑天鵝打擊的讀者通信。那是出乎意料、影響很大的隨機事件(失去初生兒)。我因此花了一些時間,鑽研那些探討嚴重隨機事件發生後如何適應的文獻(不確定性條件下,非理性行為觀念的先驅丹尼爾.卡尼曼〔Daniel Kahneman〕專攻這個主題,並非巧合)。我不得不承認,我不曾覺得身為交易員的我,對任何人(除了自己)有特別直接的貢獻;當個隨筆作家,卻有向上提升和對世人有用的感覺。
非有即無
本書想要傳遞的訊息,有幾個地方引起混淆。就像我們的大腦不容易理解機率的細微差別(大腦總是把事情過度簡化為「非有即無」),我們很難解釋本書的觀念是「事情比我們所想的要隨機」,而不是「一切事情都隨機」。我不得不面對「塔雷伯這位懷疑論者,認為一切都是隨機,以及成功的人都只是運氣很好」的說法。被隨機性愚弄症甚至影響廣為人知的劍橋聯盟辯論(Cambridge Union Debate),因為我的論點「大部分的都市大人物都是幸運的傻瓜」,成了「所有的都市大人物都是幸運的傻瓜」(在我此生最有趣的辯論之一中,我顯然敗在可畏的戴斯蒙.菲茨傑拉德〔Desmond Fitzgerald〕手下—我甚至差點換邊!)。誤將不恭當作傲慢(我在傳遞訊息時注意到這一點)的同樣錯覺,使人將懷疑論和虛無主義混為一談。
我要在這裡澄清:機運當然眷顧做好準備的人!努力工作、準時現身、穿一件乾淨的襯衫(最好是白色)、噴芳香劑,以及其他一些這類傳統的作法,對成功有助益—它們當然必要,但可能不夠充分,因為它們不會導致成功。這同樣適用於堅持、固執和不屈不撓等傳統的價值:它們必要,非常有必要。一個人必須出去買彩券,才有可能中大獎。這表示到彩券行走一趟會使你中獎?技能當然重要,但在高度隨機的環境中,它們的重要性低於牙科那一行。
不,我並不是說祖母告訴你的工作倫理價值錯了!此外,由於大多數的成功,是由極少的「機會窗口」造成,沒能抓住一個窗口,對一個人的事業生涯可能是致命的一擊。務必把握你的時運!
請注意我們的大腦有時如何將因果關係的箭頭倒轉過來。假設一個人的優秀品質使得他獲得成功;根據那個假設,每個聰明、勤奮、執著的人都得到成功,並不意味著每個成功的人,必然聰明、勤奮、執著,即使直覺上認為這似乎是對的(本來十分聰明的人,竟然犯下這種粗糙的邏輯謬誤—稱之為肯定後件—實在叫人舌撟不下。這一點,我在這一版有提到,稱之為「兩套推理系統」)。
針對成功所做的研究變了調,而且我們常看到它們用「如果你想和那些成功者一樣,那麼你需要本書介紹的這些百萬富翁特質」之類的書衣文案,走進書店。誤導讀者的《隔壁的百萬富翁》(The Millionaire Next Door)一書(第八章有討論)的作者之一,寫了另一本更蠢的書,書名叫《有錢人想的和你不一樣》(The Millionaire Mind)。他指出,他研究最深、超過一千位百萬富翁的具代表性群組,並沒有在他們的童年展現高智力,因此推斷並不是你的天賦使你富有—而是勤奮工作造成的。從這裡,可以天真地推論機運在成功中並未扮演任何角色。我的直覺是,如果百萬富翁的屬性接近一般人,我會做出更令人不安的解釋,說那是因為運氣發揮了某種作用。運氣是民主的,不管原來的技能為何,都會降臨在每個人身上。作者點出百萬富翁和一般人不同的一些特質,例如韌性和勤勞。這是混淆必要和因果的另一個說法。就算所有的百萬富翁都是執著、勤奮的人,並不會使執著的勤奮工作者成為百萬富翁。許多不成功的創業家也是執著、勤奮的人。作者在天真經驗主義的教科書個案中,也尋找這些百萬富翁共同具備的特質,並且研判他們都喜歡冒險犯難。冒險犯難顯然是大獲成功的必要條件—卻也是失敗的必要條件。要是作者對破產公民做相同的研究,肯定會發現他們也喜愛冒險犯難。
有些讀者(以及我有幸找到Texere出版公司之前,一些人云亦云的出版公司)要求我「提供資料」,例如圖表、數字、建議、時間序列等,為書內的說法「背書」。這本書是一系列的邏輯假想實驗,不是經濟學的學期論文;邏輯不需要實證驗實(這裡又有我所說的「往返謬論」:像新聞記者和一些經濟學家那樣使用沒有邏輯的統計是錯的,但是反過來做則不然:使用沒有統計的邏輯並沒有錯)。如果我寫文章說,我懷疑鄰居因為他所從事專業的隨機性,所以他的成功不帶運氣(不管運氣大小),我並不需要「測試」這個說法—執行俄羅斯輪盤假想實驗便已足夠。我只需要指出:在「他是天才」的理論之外,還有不同的解釋存在就行了。我用的方法,是製造一群智障人士,然後顯示少數一些人可以如何進化為成功商人—但這些人的能見度很高。我的意思不是說巴菲特缺乏技能;只是表示:有了一大群隨機投資人,他們裡面幾乎必然會產生成功記錄純靠運氣的人。
錯過惡作劇的機會
儘管本書大力警告,要提防媒體新聞專業,北美和歐洲的電視台與廣播電台節目卻紛紛邀請我受訪(包括拉斯維加斯一座廣播電台上熱鬧的搞笑對話,訪談人和我各說各話),也跌破我的眼鏡。沒人保護我不受自己傷害,所以我接受了採訪。奇怪的是,我們竟然需要利用新聞媒體,來把新聞是有毒的訊息傳送出去。我覺得自己淪為講貧乏新聞話語的騙子,不過玩得很開心。
我會被邀請,有可能是因為主流媒體的訪談人沒看過我的書,或者沒能理解那些話是在侮辱他們(他們「沒時間」讀書),以及非營利媒體把書讀得太好,覺得幫他們說了公道話。我有幾個故事可說:有人向一個著名的電視節目說: 「這個叫塔雷伯的傢伙,相信股票分析師都只是隨機預報員」,所以他們似乎急於要我在節目上發表個人的高見。但是他們開出的條件,是要我建議三支股票,以證明我的「專長」。我沒有出席,錯過了好好捉弄他們的機會,也就是討論隨機選出的三支股票,然後對於我的選擇,套上一個聽起來頭頭是道的解釋。
在另一個電視節目上,我討論股票市場的隨機性質,以及人總能在事後見到事件中的向後配適邏輯時說: 「人們認為有個故事存在,其實壓根兒沒有。」主播立即插嘴說: 「今天早上有個思科(Cisco)的故事。你能講幾句話嗎?」最糟糕的一次是:受邀上某金融電台節目討論一小時(他們沒看第十一章),進場前幾分鐘才告訴我,不要談這本書的觀念,因為我是受邀談交易,不是談隨機性(這當然是捉弄人的另一個好機會,但我措手不及,節目還沒開播就走人)。
大多數新聞從業人員對事情都不會太過認真:畢竟,新聞這一行是純娛樂,不是為了追求真相,尤其是電台和電視台。個中祕訣是遠離那些似乎不知道他們只是藝人(例如會在第二章出現的喬治.威爾〔George Will〕),卻相信自己是思想家的人。
另一個問題,在於媒體如何解讀訊息:納西姆這個傢伙認為市場是隨機的,因此會走低。這麼一說,我便心不甘情不願成了烏鴉嘴。其實,黑天鵝,也就是那些稀有和意外的偏差,可能是好事,也可能是壞事。
但是媒體新聞的標準化程度低於表面上看到的;它吸引了數量不少的好學深思之士,成功擺脫由商業新聞話語驅動的系統,而且他們真的關心訊息,不是只在意抓住公眾的注意力。從我與阿南迪(Kojo Anandi)(NPR)、盧斯提(Robin Lustig)(BBC)、斯卡利(Robert Scully)(PBS)、萊瑞爾(Brian Lehrer)(WNYC)的談話,用天真的方式,就能觀察到整個非營利組織的新聞從業人員是另一種知識分子。附帶一提,討論的品質和演播室的豪華程度成反比:WNYC的辦公室之破舊,我只在哈薩克見過,卻感受到萊瑞爾盡最大的努力和我一談。
最後談一下文風。我選擇維持本書的風格如同第一版那樣倜儻不群。我是人,有好的地方,也有壞的地方。我難免犯錯。如果一些小缺陷是我個性的一部分,而我還要去隱瞞的話,那就好比照相時,覺得有必要戴上一頂假髮,或者出去見人,需要借別人的鼻子來用。看過本書初稿的幾乎所有書籍編輯,都建議改寫句子(好讓我的風格「變得更好」)和本文結構(各章的安排);我幾乎完全不加理會,而且發現沒有任何一位讀者覺得有必要那麼做—事實上,我發現,注入作者的性格(包括缺點),會使內文展現生氣。難道圖書業不是正苦於典型的「專家問題」,累積了一些沒有實證效度的經驗法則?有了超過十萬的讀者後,我發現書不是為了書籍編輯寫的。
更新第二版謝辭
走出圖書館
這本書有助於我擺脫知識上的與世隔絕(不當全職的學者有許多好處,例如獨立自主和可以避開整個過程的枯燥部分,但代價是遠離他人)。第一版問世後,我在神志清明的思考者間,遇到許多有趣的晚餐同伴和筆友。也因為他們,有些主題,我才能再飛第二次。此外,在和興趣相近的人討論刺激之下,我更接近夢想生活;我覺得為了這些,我的書需要有所回饋。似乎有證據顯示,和聰明人交談與書信往返,比起單純跑圖書館,對個人啟發是更好的引擎(原因在於人與人之間的溫暖:我們天性中的某種東西,可能有助於我們的某些觀念在與人往來和交際時有所成長)。不知怎麼的,人有被騙之前和被騙之後的生活。雖然第一版的感謝更甚於以往,我想在這裡加進新近想要表達的謝意。
縮小世界
我和羅伯.席勒(Robert Shiller)第一次見面,是在一次早餐討論會上挨著坐。我發現自己無意間吃掉他盤子裡的所有水果,喝掉他的咖啡和水,結果他只剩下鬆餅和其他沒人看得上眼的食物(而且沒飲料可喝)。他並沒有抱怨(也許是沒注意到)。我在第一版特別提到席勒時,並不認識他,所以他的平易近人、謙遜和魅力令我驚訝(依照某種試探法,我們不敢預期有遠見的人,竟然也是風度翩翩的人)。他後來開車送我到紐黑文(New Haven)一家書店,給我看一本物理科學寓言書,書名叫《平面國》(Flatland)。他在中學讀過這本書。他也告訴我,我改寫的這本書,要和第一版一樣:簡短,個人化,盡量像小說。我在整個改寫過程中,一直記得他說的話(他試著說服我不要出第二版,我卻求他出他寫的《非理性繁榮》〔Irrational Exuberance〕的第二版,只給我看也好;我想,這兩件事我都得遂所願)。書有我在第十章所討論的那種泡沫動態。這件事使得舊書的新版遠比新書更有可能突破臨界點(宗教和潮流因為網路外部性,第二版比全新的更受歡迎)。物理學家和崩潰理論家迪迪爾.索耐特(Didier Sornette)給了我令人信服的論點,相信第二版的效果不錯;圖書出版商靠資訊瀑流而興旺,卻不知道這一點,令我們驚訝。
改寫這本書的那段期間,不少時候我受到在義大利和丹尼爾.卡尼曼共進兩次晚餐,席間交談熱絡的強力影響。在我見到他的研究更為深入推進,不再只限於不確定性條件下的理性選擇之後,和他的談話,「推促」我邁向知性追尋的下一個臨界點。我肯定他在經濟學上的影響力(包括諾貝爾的獎牌),使人的注意焦點脫離他的發現廣度、深度和普遍適用性。經濟學是無聊的東西,但我一直告訴自己,他的研究很重要,不只因為他是經驗主義者,不只因為他所作研究(與性格)的相關性,和其他最近的諾貝爾經濟學家形成鮮明的對比,更因為這在遠為值得探討的問題上,具有深遠的含義:⒜他和阿莫斯.特佛斯基(Amos Tversky)協助顛覆了希臘時代的教條理性概念。這個概念持續了二十三個世紀,造成了我們現在知道的所有破壞性後果;⒝卡尼曼的重要研究是效用理論(在它的不同階段)對幸福等重大事情的影響。現在,理解幸福是十分重要的事。
我和生物學家、進化經濟學家,以及《都是基因惹的禍》(Mean Genes)的共同作者特里.伯納姆(Terry Burnham)有過長談。他的這本書以樸實無華的文筆,介紹進化心理學。他碰巧是我兒時好友哈米爾.巴茲(Jamil Baz)的最好朋友。二十年前,我初探隨機性時,巴茲就像我的共鳴板。彼得.麥伯尼(Peter McBurney)有助於我參與人工智慧社群。這個社群似乎融合了哲學、認知神經科學、數學、經濟學和邏輯等領域。我和他開始就各種理性理論大量通信。我的校稿人之一邁克爾.席拉吉(Michael Schrage)是現代(因此是科學)知識分子的縮影—喜歡閱讀看起來重要的一切東西。他像個真正的知識分子那樣交談,不受學術壓力的束縛。拉馬斯瓦米.安巴里希(Ramaswami Ambarish)和萊斯特.西格爾(Lester Siegel)(用他們竟然沒人注意的研究成果)告訴我,如果連普通的表現,我們也被隨機性愚弄,那麼表現的差異會更難確認。作家麥爾坎.葛拉威爾(Malcolm Gladwell)引領我進入文學中談直覺和自知之明的一些有趣部分。亞特.德華尼(Art De Vany)這位經濟學家見識不俗、才華洋溢且多彩,鑽研非線性和稀有事件,在給我的介紹函一開始便說「我鄙視教科書」。看到有人的思維如此深厚,也能享受生活樂趣,實在令人鼓舞。經濟學家威廉.伊斯特利(William Easterly)告訴我,隨機性對經濟發展的虛幻原因做出了貢獻。他很喜歡自己是持懷疑態度的經驗主義者,同時是討厭政府與大學等機構獨占知識的人。感謝好萊塢經紀人傑夫.伯格(Jeff Berg)是個熱心的讀者,樂於分享他對媒體業中普遍存在的那種高度不確定性所持的見解。我要感謝這本書讓我有機會和傑克.史華格(Jack Schwager)在晚餐上討論問題,收穫良多。他思索一些問題的時間,似乎比在世的任何人都久。
謝謝Google
以下人士協助我寫成這本書。何其有幸能有Andreea Munteanu這樣心思敏銳的讀者和十分寶貴的共鳴板;她在令人印象深刻的衍生性金融商品業務忙碌之餘,騰出時間上網查詢Google,檢查本書引用文獻的完整性。Amanda Gharghour也協助搜尋資料。我也有幸能有Gianluca Monaco作為義大利文的翻譯;他在書內發現的錯誤,我恐怕得花一個世紀才能察覺(他是認知科學家,並且從書籍翻譯轉為數理財務的學生。他打電話給出版公司,自告奮勇擔任譯者)。我的協作者、科學哲學家Avital Pilpel在技術性機率討論方面,給了我十分寶貴的協助。另一個黎凡特交易員、數學家、物理學家轉為科學、機率、市場(但沒有神經生物學)哲學家的Elie Ayache,促使我花很多時間流連在博達書店(Borders Books)的哲學區和科學區。Flavia Cymbalista、Sole Marittimi(現在改姓Riley)、Paul Wilmott、Mark Spitznagel、Gur Huberman、Tony Glickman、Winn Martin、Alexander Reisz、Ted Zink、Andrei Pokrovsky、Shep Davis、Guy Riviere、Eric Schoenberg和Marco Di Martino對內文提出他們的看法。George Martin一如既往,是非常寶貴的一塊共鳴板。讀者Carine Chichereau、Bruce Bellner和Illias Katsounis非常慷慨,寄電子郵件指正各方面的錯誤。感謝Cindy、Sarah和Alexander的支持,並且提醒除了機率和不確定性,還有其他事情可做。
我還必須感謝我的第二個家庫朗數學研究所(Courant Institute of Mathematical Sciences)給了我合適的環境,去追求我感興趣的事情,以及教導和指導學生,同時保有我知識上的獨立性,特別要謝謝Jim Gatheral和我共同教導一班學生時,養成質問我的習慣。感謝Paloma的Donald Sussman和Tom Witz與眾不同的高見;他們如英雄般能夠理解「黑天鵝」,真的讓我刮目相看。我還要謝謝安皮瑞卡公司(Empirica)的成員(我們禁止使用員工一詞)在辦公室培養起激烈、無情、真正割喉式的知性辯論風氣。我的同事確保我講的每一句話,都會遭到某種形式的挑戰。
我要再次堅決表示,沒有David Wilson和Myles Thompson,這本書一開始就不會付梓。但是沒有Will Murphy、Daniel Menaker和Ed Klagsbrun讓這本書恢復生命,它應該已經死了。我要感謝Janet Wygal的不厭其詳(和耐性),以及Fleetwood Robbins的協助。雖然有他們熱忱相助,我懷疑還有很多錯誤存在;但是剩下的錯誤,都歸我負責。