他的故事證明—聰明的投資人確實可以打敗市場！ 從拉斯維加斯連贏到華爾街的數學家，親筆揭秘：如何在賭局、股市、人生掌握優勢、奪得全勝？ 【投資天王、金融業界、計量專家盛讚】 查理．蒙格（《窮查理的普通常識》作者）、 納西姆．塔雷伯（《黑天鵝效應》作者）重磅推薦 用算牌法贏遍賭城，二十一點規則因他改寫： 打造第一個穿戴式電腦，他賭贏輪盤； 轉向「地表最大賭場」華爾街，他發明選擇權定價公式擊敗大盤； 「計量金融之父」愛德華．索普用一生教你—— 判斷優勢、精算風險，就能建立策略，把爛牌變好牌； 他說：「打敗市場是可能的，而且每個人都能做到！」 生於大蕭條時期、家境貧困的傳奇數學家愛德華．索普，1959年發明二十一算牌法，讓看起來不可能的事：在二十一點賭桌上戰勝莊家（即電影《決勝二十一點》的原型）發生了，轟動拉斯維加斯，業者聯手限制他進賭場，甚至一度有性命之憂，最終賭場為他改變規則。1960年還與資訊理論大師克勞帝‧夏儂聯手發明世界上第一個穿戴式電腦（IoT的原型），用以戰勝輪盤。 此後，索普把眼光轉往「地表最大賭場」：華爾街。1964年自修股市交易，1967年導出了權證價格公式，在內含「或有權利」類型（如選擇權、認股權證、可轉債）商品中套利，開啟了今日計量金融的新頁。他成立的普林斯頓新港合夥（PNP）避險基金三十幾年平均績效是20至25%，從未虧錢。（1973年史坦普指數下跌15%，PNP賺7%，1974年史坦普指數下跌15%，PNP賺了9%）。索普因此享有量化投資之父的美名。生活多采多姿的他，曾和華倫．巴菲特玩過橋牌，與年輕的魯道夫．朱利安尼交過手，也最早揭穿伯尼．馬多夫的騙局。 本書是索普首度告白他的一生：他如何面對並處理問題，他挑戰新知的熱情與動力，以及無視於「不可能」的好奇心；看起來無解的問題，反而刺激他提出改變遊戲規則的解決辦法。他強調「實驗—試誤—修正」。他的成功，靠的是公式和電腦運算的反覆試驗，而不是靠機運押注。在這個看似非理性的世界、看似高度不確定性的市場，《他是賭神，更是股神》挑戰讀者的邏輯思考，看索普如何運用正確的心態，衡量報酬與風險，做出最適當的籌碼配置。正如索普所說：「希望我的經歷能帶給各位讀者一個不同的見解，幫助大家從另一種角度來思考賭場、投資、風險、現金管理、財富創造以及人生。」這一場令人眼界大開的真實旅程，充滿實用的智慧，將帶你駕馭看似高度不確定性的金融浪潮。 【本書特色】 1. 賭縱橫場與華爾街的傳奇人生，開啟計量金融革命的天才數學家 索普從拉斯維加斯連贏到華爾街，開啟今日計量金融的新頁。一生經歷宛如現代交易演進史，充滿經驗、策略與智慧。無論是散戶投資人、專業操盤手、金融業者、統計與資料科學相關從業者……他戰無不勝的人生，是不可錯過的無價交易課。 2.機率+模型+永不停止實驗＝投資卓越／幸福人生之鑰 索普並非賭鬼、在華爾街也非瞄準賺錢。他抱著單純和專注的心，將看來隨機、不確定性的賭場與市場，靠反覆試驗，隨時動態調整，發展出理論模型，也因此大獲全勝。他印證了：「聰明的投資人確實可以打敗大盤！」 3.《黑天鵝效應》作者塔雷伯強推：「拜讀索普的傳記，像是看一部驚悚片！」 索普在賭場一度有性命之憂（遭下毒、車子被動手腳出車禍）；啟發債券天王比爾‧葛洛斯效法算牌實驗；和夏儂共同發明可攜式電腦計算輪盤，差點被揭穿；預言巴菲特成為首富；公司遭到紐約前市長朱利安尼的搜索與起訴；最早揭穿了馬多夫的騙局……他的一生，比電影還精彩刺激！ 【專業推薦】 查理．蒙格（巴菲特合夥人、《窮查理的普通常識》作者） 納西姆．尼可勞斯．塔雷伯（《黑天鵝效應》作者） 尼克勞斯．科隆（職業優勢賭客及艾雷雅顧問集團執行董事） 班．梅立克（《贏遍賭城》、《Facebook：性愛與金錢，天才與背叛交織的秘密》作者） 保羅．微蒙（《微蒙》雜誌創辦人） 姜林杰祐（高雄科技大學金融資訊系所教授） 韓傳祥（清華大學計量財務金融學系副教授／台灣金融工程師暨操盤手協會理事長／自強工業科學基金會顧問） 財報狗（台灣最大基本面資訊平台） 吳牧恩（台北科技大學資訊與財金管理系助理教授／幣圖誌財經部落客 牧清華） 「索普是運用演算法於投資的聰明數學家。」 ——查理．蒙格（巴菲特合夥人、《窮查理的普通常識》作者） 「索普是第一位成功運用計量方法估計風險的當代數學家，應該也是第一位在金融市場裡獲得成功的數學家。」 ——納西姆．尼可勞斯．塔雷伯（《黑天鵝效應》作者） 「一本令人驚艷、翔實記載的好書……愛德華．索普在拉斯維加斯和華爾街施以數學魔法，掀起了產業革命。他用終身的學習和經驗轉化成字裡行間，就像是一副滿手A的好牌。」 ——班．梅立克（《贏遍賭城》、《Facebook：性愛與金錢，天才與背叛交織的秘密》作者）

推薦序∣揭密博弈界與投資界傳奇數學家的交易與人生智慧／姜林杰祐 推薦序∣照亮賭城、華爾街的璀璨之星／韓傳祥 推薦序∣向量化投資之父學習打造豐富人生／財報狗 推薦序∣大道至簡的中庸之道／吳牧恩 譯者序∣他改變賭場，改變華爾街，改變金融世界，最終反璞歸真／唐祖蔭 原版序∣在賭場、在華爾街大獲全勝的數學家／納西姆‧尼可拉斯‧塔雷伯 前　言∣用基本原則改變世界 第1章∣熱愛學習的小孩 第2章∣科學是我的遊樂場 第3章∣物理學與數學 第4章∣拉斯維加斯 第5章∣征服二十一點 第6章∣初試啼聲 第7章∣每個人都能算牌 第8章∣玩家與賭場的對決 第9章∣華爾街：地表最偉大的賭場 第10章∣與巴菲特玩橋牌 第11章∣華爾街：地表最偉大的賭場 第12章∣與巴菲特玩橋牌 第13章∣加入合夥 第14章∣計量革命的先驅 第15章∣從飛黃騰達 第16章∣被迫收攤 第17章∣休養生息 第18章∣騙術和危害 第19章∣買低賣高 第20章∣滿手銀行股 第21章∣最後一口煙 第22章∣規避投資風險 第23章∣有多少錢才算有錢？ 第24章∣複利成長：世界第八大奇蹟 第25章∣用指數戰勝多數投資人 第26章∣你能打敗大盤嗎？要不要試試？ 第27章∣資產配置與財富管理 第28章∣回饋 第29章∣金融危機：一堂還沒學會的課 第30章∣感想 結　語∣跳過的舞，只屬於你們　 謝　辭 附錄A∣通貨膨脹對幣值的影響 附錄B∣歷史報酬 附錄C∣七二法則及延伸 附錄D∣普林斯頓新港合夥的績效 附錄E∣財星百大公司範例的統計套利結果 參考文獻 關於作者

　　 ◎文／唐祖蔭 　　 　　約莫十年前，一位在美國留學的同窗好友推薦我一本書：《天才數學家的秘密賭局》。好友知道當年我在美唸數理統計時，花了不少時間在計量投資和財務工程上，因此特別推薦我看這本書，尤其提到如果我要走計量的路子，書中的主角應該是很好的學習對象。書中描寫天才數學家克勞蒂．夏儂（Claude Shannon）和物理學家約翰．凱利二世（John Kelly, Jr.）的故事，他們兩人合作發展出來的「凱利公式」，重新詮釋了衡量投資風險下的實務投資方法。後來麻省理工學院的愛德華．索普教授加入夏儂，拿真金白銀實踐「凱利公式」，並獲得不小的成功。 　　 　　筆者十多年前在美求學時，計量數學應用在投資上是當時華爾街的顯學。儘管經歷過多次金融危機、網路泡沫，利率跌到谷底後再回升，股票和債券市場都經歷過一次又一次洗牌。然而，當時的原物料價格正在上揚，油價站上每桶五十美元（二○○五年）；美國房地產市場蓬勃發展，數量化模型將一個個投資工具、抵押證券、連結商品打包後銷售。當時身邊的同學畢業後第一志願十之八九是避險基金的交易員。我當時也大受激勵，選課方向也朝向財務數學、作業研究（Operating Research）、數理統計、線性代數等，甚至回到數學系大學部，從基礎數學原理開始學起。這對商學院背景的我來說實在不是一件輕鬆的事，圖書館成為我最常待的地方。不過，當時的我倒是十分樂在其中。 　　 　　多年後的今天，當年一心一意要成為「火箭科學家」的我終究沒能如願成為計量投資的高手。這領域高度要求數學、電腦程式以及物理學的基礎，實非接受商學院訓練的我能夠長期勝任。在經歷過一段不算長的避險基金交易洗禮後，我甘心回到熟悉的資產管理領域。不過，也由於這段人生意外的起伏，今天的我得以不同於傳統基本面、技術面的角度，用一些計量方法，看到投資管理的另一面向。像是Smart Beta、因子分析、槓桿套利等。面對許多花俏的投資商品也能夠用計量方式一一拆解出來。在當今計量在投資領域已是不可或缺的氛圍中，算是一種意想不到的收穫。現在回想起來，當年書中的夏儂、凱利、索普，似乎對我這個不成功的計量經歷還是起了不小的作用。因此，當《商業周刊》希望我為索普的自傳為譯作序，我自然一口答應。 　　 　　本書和索普過去的著作：《戰勝莊家》和《戰勝市場》（和希恩．卡索夫合著）不太相同。這兩本著作本來只是索普本身的數學實證心得，但利之所驅之下，市場追捧有之，歌功頌德有之，嗤之以鼻亦有之。索普被譽為神童、天才、計量投資先驅，大都是以其表面成就來評價，本人的形象反而變得模糊。而這本《他是賭神，也是股神》讓我們得以一窺索普這個活生生的人：他怎麼成長？怎麼思考？如何進入賭場、轉向華爾街？又為什麼離開？怎麼面對一次次的人生關卡，大起大落？他的投資風格和華倫．巴菲特截然不同，卻又是波克夏的長期投資人；當布萊克—休斯（Black-Sholes）選擇權定價模式受到學術界和華爾街讚嘆時，索普早已應用同樣的觀念，在市場上賺得缽盈盆滿（天曉得原來這個公式的出現，居然也有「戰勝市場」的影子，或許他更有資格得諾貝爾獎！）；二○○八年世紀大騙局馬多夫案，導致一千三百多位富商巨賈受害，但其實早在一九九一年索普便察覺他在詐騙；今天一舉一動皆動見觀瞻的「債券天王」比爾．葛洛斯，當年居然也受到《戰勝莊家》的影響，起而效尤在拉斯維加斯進行算牌實驗，並且影響他的一生。 　　 　　與其說索普是現代賭場和計量投資的先驅，不如說他是一位走出象牙塔的數學家。數學、賭博、投資三者之間的微妙關係，在他的一生充分顯現。他的專注和堅持，是數學天分以外最令人印象深刻之處。他擁有超強的記憶能力，除了表現在幼年和雜貨店老闆比賽記帳，賺得一些零食之外，後來也幫助他判別每日股市上漲下跌的原因，有哪些是新聞炒作，哪些基於事實（見第一章）。這樣的專注曾經讓他闖下大禍，用苯胺紅把後院池塘和住家附近游泳池全部染成紅色；用硝酸甘油差點炸掉自己的手（見第二章）。他進入二十一點和輪盤的世界，是基於對機率論和物理學的認知，當所有人認為贏不了莊家，賭博只是為了娛樂時，索普堅持理論在實務上可以獲得驗證。算牌法、穿戴電腦是專注實現驗證的工具（見第八、九章）；和「曼尼」、夏儂的合作是手段；被人下藥、車被破壞，甚至危及性命則是所承受的風險（見第十章）。一般人看到的是二十一點算牌大獲成功，賺了大錢（在此之前，誰相信連洗牌都可能不是隨機的，可以用數學方式算出制勝法則？），穿戴式電腦算輪盤號碼神奇到不行（但最終沒有靠它賺錢）。但對索普來說，它們都是經由實驗—試誤—修正，最後成功地驗證了理論。同樣的想法，當他離開賭城，進入華爾街時，看到的現象是：多數人認為市場是有效率的，不可預期的，市場價格已充分反應了所有的資訊。本益比（P/E，索普比較喜歡用倒數「盈利率」）、市價／淨值比（P/B）、公司市值等分析方法在當時備受質疑和批評（見第十九章）。可是在索普的「市場中立」策略之下，現股和可轉換公司債、認股權證之間的套利空間變得十分巨大；當時期貨選擇權市場剛開始發展，價格由缺乏效率的市場決定，偏離應有的理論價格，索普也靠著自行發展的理論模型大發套利財。也因此，他對市場沒有效率這件事堅信不疑，經由普林斯頓新港合夥（PNP）這個工具，用真金白銀再一次驗證了市場效率假說可能不成立。索普對於理論的專注和堅持再次獲得驗證。 　　 　　本書的另一個亮點，是索普對人生的豁達及積極回饋的心。或許是來自並不完整的家庭，貧窮和孤獨一直伴隨著他。當他在二十一點大獲全勝，甚至改變了賭場經營模式後，他大可用算牌法去賺錢，財富唾手可得。但他寧可將目光放在更大的市場，成立避險基金的目的，主要只為了挑戰新知和驗證學術理論（見第十一章）。他的套利靠的是公式和電腦運算的反覆試驗，而不是靠膽識押注。當一九八七年因聯邦調查局搜查（見第十六章）被迫收攤，索普也沒有尋求募集新資金，力求東山再起。而是以極小的規模，繼續其理論驗證之旅。進入二○○○年後，索普回到母校，用投資賺來的錢贊助數學系講座教授，目的還是數學研究（而不是投資賺錢）；為了維持美國高新技術的領先地位，他投資幹細胞研究，用六十倍槓桿的方式說服了比爾．葛洛斯捐出一千萬美元，順利取得六億美元的國家研究經費（見第二十八章）。他的世界裡，「賺錢」似乎只是完成人生目標當中必要的一環，對比多數人是以此為一生的職志，實在有很大的區別。我想區別在於，他的專注與堅持，從一開始就沒有瞄準「賺錢」這件事上。 　　 　　我們看到一位改變了賭場，改變了華爾街，改變了金融世界，最終反璞歸真的人。 　　 　　本書對筆者最有啟發的一句話是：「生命中重要的是你做過的事，如何做到，花的時間是否值得，以及分享。」（見第六章） 　　 　　本書翻譯挑戰不小，字裡行間往往需要回溯一九六○年代美國社會的人物和事件，雖力求反映原意，惟能力所及，疏漏難免，尚祈各方先進指正。若有語意不明或錯誤之處，應為譯筆之誤，無損原著之完整。 　　 　　最後，容筆者用一點篇幅，向這位當代計量大師致上無比的敬意！ 　　 ◎文／財報狗（台灣最大的基本面資訊平台與社群） 　　 　　很開心見到商業周刊引進《他是賭神，更是股神》到台灣。說到投資，愛德華・索普也許不像巴菲特一樣廣為大眾所知，但以「投資界的傳奇」形容他絕不為過。 　　 　　索普是賭場的常勝軍，他發明了電影《決勝二十一點》使用的算牌技術，不但靠這項技術在賭場大賺⼀筆，更進而發現賭贏輪盤的方法。他計算賭場中莊家和玩家的機率，在二十一點和輪盤中，在自己勝率比較高的地方下重注。這樣的作法迫使賭場更改規則，甚至封殺索普。 　　 　　索普離開拉斯維加斯後，進入另一個更大的賭場——華爾街。同樣依靠深厚的數學底子，索普找到可以套利的機會。他成立的避險基金三十幾年平均績效是 二○至二五%，更從未有任何一季虧錢。例如一九七三年史坦普指數下跌一五%，索普的基金賺七%，一九七四年史坦普指數下跌一五%，他們卻賺了九%。索普不僅得到巴菲特和查理‧蒙格的認可，更因此享有量化投資之父的美名。 　　 　　我五、六年前剛知道索普時，一直想找他的相關資料，可惜當時能找到的資料很有限。直到他去年出了這本自傳，開始接受許多訪談，我們才有更多機會能夠進一步認識他。 　　 　　如果你喜歡賭博，這本書可以滿足你對賭場故事的期待；如果你喜歡投資，你會看到索普進入避險基金產業的故事；如果你剛好同時喜歡賭博和投資，我相信你會在讀這本書的時候感到非常興奮。 　　 　　歸納索普成功的原因，不只是因為他是個天才，更重要的是當他遇到自己感興趣的問題，不會輕信課本或權威人士所說的話，而是一定會親自動手驗證。這樣的原則不只體現在他的求學生涯，也體現在他對賭博與投資市場的研究。 　　 　　知名物理理學家理察・費曼曾經帶領兩位博士生做輪盤的維護和檢測，因此費曼熟知輪盤的原理。當索普詢問他關於賭贏輪盤的可能性，費曼直接回答他這不可能。一般人聽到這樣的回答，大概就是直接放棄。但索普卻是非常興奮，他認為費曼懂數學又懂輪盤，如果連他都不相信可以賭贏輪盤，那大概沒有人會相信可以，因此這很可能是一個尚未被探索的機會。 　　 　　另一個親自驗證的例子，就是在索普剛接觸投資市場時，他去書店讀遍所有股市經典著作。這次他同樣沒有盡信書中所言，而是一一檢驗書裡提及的資料和分析。最後他發現許多書的建議和推薦都沒有價值，股票市場與賭博⼀樣，大多數人知道的並不多，而這點讓他有從中獲利的機會。 　　 　　索普在縱橫賭場與華爾街之後，他說：「華爾街的成功是賺最多的錢，我們的成功是有最好的生活。」透過這本自傳，我們可以向索普學習他打造豐富人生的三大要素──追尋你的熱情，並且持續學習，最重要的是親自驗證。 　　 　　誠摯推薦這本書給所有追求充實與成長的人。 　　 　　 ◎文／姜林杰祐（高雄科技大學金融資訊系所教授） 　　 　　《天才數學家的祕密賭局》（Fortune’s Formula：the Untold Story of the Scientific Betting System that Beat the Casinos and Wall Street）一書的主角索普，終於出版自傳了。過去我曾在拙作中介紹該書傳奇人物索普與夏儂等人的若干事蹟；有幸能先睹碩果僅存的索普現身說法，揭密這段塵封的博弈與交易秘史。 　　 　　巴菲特曾說「如果你不知道誰是牌桌上的傻瓜，那麼你就是那個傻瓜」；同樣的，如果你找不到交易上的優勢（優勢可來自於速度、成本、平台、團隊、資訊、分析、風控、心理與部位等），那麼，市場看來就是隨機的、有效率的，最好的策略是「不要入局」。但，對於有辦法看出賭局或市場中非隨機性以及必然性的人來說，市場就是提款機了。 　　 　　索普做為學者，可說將「分析優勢」發揮到淋漓盡致(在他的交易中，同時也具備其他優勢，只是分析優勢特別明顯)。不管是分析已經發出去的撲克牌，或偵測輪盤機台特性偏差，以導出非隨機性決定下注；或者計算金融商品間價格關係的必然性，以建立進出策略；索普都可藉以創造賭場或投資上的相對優勢，輔以凱利公式的最佳下注，他創造了PNP與稜線合夥兩段投資事業有跡可循的驚人績效。 　　 　　這樣顯著的結算績效，讓索普絕對有資格在書中花了相當多的篇幅質疑「效率市場假說」（EMH）的論點，這些批評由長期經歷市場考驗的學者提出，可說拳拳到肉；他的看法總結一句「市場缺乏效率與否視個人的知識而定」。 　　 　　今日許多「眾所周知」的策略與評價方式的源頭，包含可轉債套利、股債套利、期現貨套利、強弱勢股價差交易、統計套利、Delta中立避險、組合型避險基金等交易模式，都來自於索普的巧思，他可說是財務工程與計量投資的始祖；索普甚至於一九六七年比布萊克與休斯更早訂價選擇權價格，並藉以在內含「或有權利」類型（如選擇權、認股權證、可轉債）商品中套利。由於交易策略公開後難免降低或失去獲利潛能，索普只好選擇「默默地」運用其對市場價格分析的洞見，而不做學術發表。同樣做為學者，我可以體會索普的掙扎；在交易領域，名利往往不可得兼。 　　 　　全書處處可見索普的交易乃至於生活智慧。例如，在建構交易策略過程，他強調「邏輯實證主義」的精神，他說「靠實驗才能證明其存在，靠邏輯才能抓到其運作的方式」；他的決策過程融入「以終為始」的風格，他說「如果這麼做，你希望會有什麼結果？如果這麼做，你認為會有什麼結果？」；他對市場看法與索羅斯的市場反射理論思維相近，他說「別人的參與會影響結果和報酬，很難計算機率值」；而提到為什麼要進入賭場與股市，他說「壓根沒想過要靠它賺大錢，而是想完成一件人們都認為不可能的事。我帶著遊戲的心情，享受成功快樂」。 　　 　　更可貴的是，雖然索普是數學家，卻能以淺顯易懂的方式，評析半個世紀間重要金融事件的來龍去脈，包含一九八七年股災、長期資本管理（LTCM）事件、金融海嘯，乃至評論高頻交易、指數投資、市場理性，與代理問題，均有獨到看法；並對所有人提出簡單的財富管理建議，因此本書也有益於需要理財的每一個人。 　　 　　索普就像一條關鍵的線索，譜出了他與夏儂、布萊克、巴菲特到朱利安尼之間的恩怨情仇；因此，本書也可說是以口述歷史方式，完成近代交易演進史的重要拼圖。 　　 　　我常覺得，台灣交易界缺少兩隻腳，一個是資訊界的助力，另一個是學術界的助力。國際許多傑出交易者（如索普、西蒙斯、塔雷伯等人）與其團隊，具備相當高的學術研究能量，可惜台灣的財金學術界，被隔絕在學術高牆之內；同時，交易也需要資訊戰力（索普的交易，也得利於資訊界先驅夏儂的協助與資訊工具的開發），台灣有全球頂尖資訊人才，但較少在金融業深耕。近年來，我透過程式交易的推廣，即希望能引導台灣交易界運用學術界與資訊界的能量。 　　 　　閱讀本書，可以給予我們多方面的啟示，因此我極力推薦。 　　 　　 ◎文／韓傳祥（清華大學計量財務金融學系副教授／台灣金融工程師暨操盤手協會理事長／自強工業科學基金會顧問） 　　 　　電影《決勝二十一點》中描述一群麻省理工師生，如何以以科學化方式計算二十一點 （Blackjack）在發牌過程中玩家獲勝的機率，他們策略性的在賭城拉斯維加斯（Las Vegas）的牌桌中遊走，逆勢減碼、順勢加碼（稱作凱利的致富公式），大獲全勝，導致賭城改變二十一點的遊戲規則。真實故事幕後後的主角，正是本書的作者索普博士，二十一點算牌的發明者。他在一九六二年出版了《戰勝莊家》（Beat the Dealer），立刻成為暢銷書，影響了今日眾所周知的PIMCO債券天王葛洛斯（Bill Gross）。 　　 　　索普原先志在物理，後來成為數學家，與資訊理論（information theory）大師，MIT的夏儂教授在著名的Multi-media Lab中合作完成世界第一套穿戴式裝置，後來自學財經知識後，輾轉進入金融領域。一九六五年轉戰「地表最偉大的賭場－－華爾街」，掀起了另一齣高潮迭起的好戲，與在賭城的情節相較，勝之不及，像是發現致富的選擇權公平計價方式，公司遭到紐約前市長朱利安尼（R. Giuliani，時任檢察官，現任美國總統川普的律師）的搜索與起訴，另一位紐約前市長彭博（M. Bloomberg，金融資訊供應商）的發跡，預見龐氏騙局等對手戲等等，儼然是金融市場發展的現代啟示錄，書中內容滿滿的實務案例，刻畫十分鮮明。 　　 　　在拜讀此書及原文後，領會到索普寫作風格深入淺出，巧妙的將「金融」與「科技」搭配得天衣無縫，並且旁徵博引，立論明確，十分引人入勝。筆者除了景仰索普在交易與風險管理的成就之外，他歷年來持續在《維蒙》（Wilmott）雜誌上發表文章與專欄，正是筆者當年就讀博士班時，感到最豐富、有趣的內容，如今重溫，不亦悅乎。 　　 　　「打敗大盤」是許多交易者的夢想。索普以逆向「效率市場假說」的操盤經歷，精確估算出衍生品的正確價格，採配對交易的方式，率先探索出「絕對報酬」的康莊大道，成為避險或量化基金的原型。用今日的術語說明，在風險可控的狀態下，以大數據探勘交易資料，深度使用電腦算力，挖掘出統計套利、風險中性等交易策略，極大化獲利的可能性，並執行自動化交易。在一九七四、一九九八兩次金融海嘯中，索普成立的投資公司不但全身而退，還績效卓著，勝出後來以量化投資見長的超級明星公司長期資本管理公司（當中有兩位諾貝爾經濟獎得主）。因達到財富自由，索普在二○○二年決定要結束公司，享受人生。難以想像的是，運營這家持續打敗大盤的公司，最終僅需六人。引用索普自己的話「投資人根本沒有好好算過」，他的量化投資策略雖迥異於巴菲特的價值型投資風格，但他們對於市場相對性的基調與眼光確是一致。 　　 　　做為一位充滿理性的交易者，索普對自己的生活有著令人歆羨的智慧——熱愛生命與價值。他除了為人謙遜、追求社會公義，厲行慈善之外，不吝於提出建言，倡議科學教育的重要性，並致力於高等教育的永續發展。對政策制定者（如年金、稅制），對高校的經營者（如募款、招聘一流人才）等等，都以自身在加州大學系統的教學與捐款的經驗，做為逆境中的一盞明燈。 　　 　　要為這樣一位世界級大師自傳的中文版寫序，誠惶誠恐自不待言。猶如學生要替老師的書寫序，不盡「合理」，唯一的「合情」之處乃在於向廣大的華文讀者推薦一本「璀璨之星」，因此抱著拋磚引玉的心情，相信您在閱後一定也有很高的機率會獲得啟發，在腦海深處迴盪許久。 　　 　　 ◎文／吳牧恩（台北科技大學資訊與財金管理系助理教授／幣圖誌財經部落客 牧清華） 　　 　　很榮幸能為索普的自傳中文版寫序，索普這位傳奇數學家絕對是我最欣賞的交易大師前三名。本書書名一開始就吸引我《他是賭神，更是股神》。我直接想到幾個大家爭議已久的問題： 　　 　　「金融交易是不是賭博？」「投資與投機是否一樣？」 　　 　　大概大部分財經專家或教授答案都是否定。金融交易可根據財務模型或定價理論、價格變動，是個隨機過程，可以相當複雜；而傳統博弈大概只有勝率（win rate）與賠率（odds rate），用簡單機率模型就可分析解釋。然而看完本書，你會發現索普並不侷限於傳統觀念。從早期質疑「賭場是否無懈可擊？」大部分人答案是「沒有人可以擊敗賭場」，這反而更堅定索普挑戰賭場的決心。 除了大家耳熟能詳的 「二十一點賭局必勝玩法」（A Favorable Strategy For Twenty-one），索普一開始研究的是輪盤。其研發出可實際運用於輪盤賭局的計算設備，並在實戰中獲得成功。這應該是人類史上第一個穿戴式IoT設備，而索普也顛覆大家認知，證明賭場並非無懈可擊！ 　　 　　讀完本書我有相當大的震撼與共鳴。我非財務科班出身，原本主修在密碼學（cryptography）與資訊理論（information theory），卻也誤打誤撞進入金融交易。當初我只跟大部分人一樣想靠著隨興買賣獲利，卻想不到一買一賣之間竟有這麼多有趣議題可以研究，尤其是資金管理。 　　 　　索普大部分的工作跟凱利法則有關，還記得第一次接觸凱利法則，就被這神奇的公式所吸引，天真的以為這就是獲利聖盃，當然不是！凱利法則是賭局上的最佳化，其先天假設除了固定勝率與賠率外，資金還必須可無限分割，賭局可重複無限多次，然而這些假設在金融交易上並非如此。因此，如何填補交易與賭局之間的鴻溝差異一直是我這幾年的研究重點之一，幸運的是，這跟我原本主修的資訊理論竟有密切的關連。儘管如此，凱利法則確實為金融交易的資金管理開啟一條嶄新道路。 　　 　　索普是第一個將凱利法則發揚光大的人，其經典著作《戰勝莊家》便是基於凱利法則下的算牌策略，其後更拍成電影《決勝二十一點》。而交易與賭局是否雷同? 本書英文名《A Man for All Market》已經給了答案。即使交易與賭局有本質上的相似與差異，但整體處理手法都是一致的。索普不僅在賭局上獲得突破性的理論與實務上的成功，其在金融交易所創立的愛德華索普聯合（Edward Thorp Associates）資產管理公司更有輝煌的績效紀錄。索普如何從拉斯維加斯走向華爾街並且獲得巨大成功，這些事蹟在本書皆有敘述。如果說凱利法則是賭局與交易的理論基石，索普無疑是將其發揚光大的作手。沒有索普，或許我們還不知凱利法則如何運用於實際賭局，更別說金融交易。 索普無疑是最早期的計量交易員，稱其為計量交易之父一點也不為過。有興趣的讀者也可參考其過去著作《戰勝市場》。 　　 　　研究交易已過十個年頭，林林總總接觸到很多理論與公式，其實最後都離不開中國幾句成語。 　　 　　首先是「大道至簡」。不論是交易或是賭局，資金管理至為重要，這也是凱利法則的概念。任何有不確定性（uncertainty）存在的事件，我們必須衡量其報酬與風險，做出最適當的籌碼配置。過與不及都不好，這便是中國人說的「中庸之道」。然而，時也命也運也，即使精確掌握資金管理技術，也無法保證絕對獲利。人必須學會看開與放開，有多少實力做多少事，不要強求。中國人還說天時地利人和，讀完本書我更能感受此道理。 　　 　　一九五六年約翰‧凱利二世（John Kelly, Jr.）提出凱利方程式，一九六○年代計算機開始普及，索普才可將其理論作具體的模擬計算，此為天時；當時賭場風行輪盤與二十一點賭局，大家都認為賭場無懈可擊，才激發索普挑戰賭場的決心，並獲得金主提供資金實驗，此為地利；遇到資訊理論之父夏儂，與其共同研究二十一點賭局，並協助其發表成果，此為人和。 　　 　　索普的成功，我想三者缺一不可。過了將近六十個年頭，到了二○一八年，電腦資訊變得更為發達，AI科技無所不在，此為現在的天時；全球金融商品眾多，金融市場早已為日不落市場，賭球賭馬各種不確定性事件透過網路皆能賭，此為地利。再加上資訊如此流通，各種知識學習或與大師接觸機會隨手可得，此為人和。與索普當時環境相比，此時似乎更有機會出現劃時代的交易人物！ 　　 　　索普已經八十五歲，巴菲特、索羅斯、西蒙斯等幾位代表性的交易大師也都不年輕，我一直很期待華人世界出現一個代表性的交易大師！華人在投資（或投機）教育這塊確實不如西方社會來的開放，大概是受限於傳統儒家思想，勸人腳踏實地不要投機取巧所致。看看成語「十賭九輸」，便知「賭」這個字在華人世界有多負面。讀完本書，我想讀者更能了解整個資訊、博弈、金融的發展歷史與彼此關聯。「賭」並不是壞事，投資（或投機）也絕對有理，我們的教育不該避之唯恐不及，最大的風險是「不嘗試任何風險」。我們該用正確的心態面對，完整訓練風險意識與數理邏輯，這才是投資理財該導向的正確道路。 　　 ◎文／納西姆．尼可拉斯．塔雷伯（《黑天鵝效應》作者） 　　 　　拜讀愛德華．索普的傳記像是看一部驚悚片——結合詹姆士．龐德引以為傲的穿戴式電腦、黑道大哥、偉大的科學家，以及被下毒的經驗（另外還加上索普的車子被人故意破壞，差點在沙漠中「意外」出事）。本書完整收錄了一個嚴謹、凡事講求方法的傳奇人物，追尋高深知識、悠遊在金融市場，以及充滿趣味的一生。索普也是一位眾所周知的慈善家，也願意將知識上的發現與他人共享（以文字傳播或面對面討論）——這在多數科學家身上不容易看到。同時，他為人十分謙遜——他可能是地球上最謙虛的交易員——除非讀者能解讀出本書字裡行間的意義，否則很難體會出索普的貢獻遠大於本書所描寫的，為什麼？ 　　 　　因為它十分簡單，真的非常簡單。 　　 　　他的貢獻和獨到的見解，在學術和實務上都是間接且無形的。在這裡我並不打算為本書提出解釋或總結，毫不意外，索普已經清楚明瞭地描寫了。我是以一個交易員和數理財務實務者的角色，表達出這些簡單觀念的重要性。 　　 　　這麼說吧。索普是第一位成功運用計量方法估計風險的當代數學家，並且應該也是第一位在金融市場裡大獲成功的數學家。在他之後有一連串「計量專家」前仆後繼，像是紐約州立大學（SUNY）石溪分校（Stony Brook）應用數學系的一群高手——索普可是他們的系主任。 　　 　　在索普之前，最富傳奇色彩的是吉羅拉莫・卡爾達諾（Girolamo Cardano）。他是一位十六世紀博學多才的數學家，寫過第一版的《戰勝莊家》，是一位強迫性賭徒（compulsive gambler）。簡單來說，他不算是個成功的賭徒——至少不是個好的風險承擔者。多數沈迷賭博的人都是如此，只要看看蒙地卡羅、拉斯維加斯、比亞里茨（Biarritz）等壯麗的賭城建築就知道了。那兒都是一群群衝動的賭客用錢打造起來的。卡爾達諾的著作《機運遊戲手冊》（Liber de Ludo Aleae）為後來的機率論發展奠定基礎，但並不像索普的書，它並沒有吸引太多賭客和數學家的注意。另一位法國數學家亞伯拉罕・棣美弗（Abraham de Moivre），一位居住在倫敦的新教徒難民，也是賭桌上的常客。他的著作《機會學說：賭桌上計算機率的方法》（The Doctrine of Chances or A Method for Calculating the Probabilities of Events in Play ,1718）也沒有受到賭徒和數學家的青睞。至於那些影響數學家——賭徒的人物，像是偉大的費馬（Fermat）和惠更斯（Huygens），沒有好的賭技，也沒有靠賭賺大錢。在索普之前，對賭博有興趣數學家多半是因為熱愛機率理論，並不求實質上的回報。 　　 　　索普的方法是：他回過頭來追求簡單明瞭的優勢所在（他長期下來都是這樣），優勢的出現必須清楚且不複雜。例如，計算輸盤的滾動，他用了全世界第一個可攜式電腦（這方面他所做的不亞於一同合作的資訊理論大師克勞帝・夏儂），他計算出每次下注的優勢大約在四○%左右。這看起來非常簡單，不過要抓住這個優勢，並把它轉換成銀行存款數字、吃頓大餐、來一趟郵輪之旅，以及給朋友和家人一份聖誕禮物就難了。每次下注的多寡——不能太少，也不能太多——決定結果的好壞。在這個地方，索普搶在資訊理論三人組的第三把交椅：約翰・凱利（John Kelly）的理論出現之前就做到了。凱利後來提出了著名的凱利準則，我們今天會拿凱利準則的公式來決定下注多寡，完全是因為索普的成果讓它變得可行。 　　 　　在談下注多少之前，我再多講一點索普「簡單明瞭」的意思。在學術界通常被衡量的標準（而不是一般像銀行經理或稅務會計師），對於花了大量精力，最後只得到簡單結論，就像費力搖晃一座大山最後只跑出一隻老鼠 ，通常不會被認為是好的。學術界大都傾向應該從簡單開始變複雜，最好用一隻老鼠拿回一座大山。這是基於複雜比較有用的觀念，越複雜越好，太簡略的研究無法被其他人拿來在論文中引用。大學裡行政人員每天要作各式表格和評估，他們都會做，但不太了解表格內的實際意思。只要放下這種複雜比較好的觀念，往往就能成為偉大的數學家和物理學家（我所聽過的都是如此，即使今天他們要籌措研究經費和學術排名會越來越困難）。 　　 　　索普一開始是個學院派，但他樂於從做中學，像一開始他對賭博一無所知。當你成為一個務實的業界人員，你多半會想要從複雜的現實中得到最簡單的應對策略，以取得最低的負面效果，複雜的事務越少越好。索普的才華在於把二十一點簡化為幾個清楚的規則，而不是進行複雜的「牌」列組合，或是運用大量記憶力去算牌（對學者來說有時要這樣）。他將複雜的研究濃縮成簡單的法則：坐到二十一點賭桌前，保持理性，從零開始，出現好牌就加一，出現爛牌就減一，其他牌就不加不減。下注金額也隨著數字的變化而增減，做起來十分容易——當數字增加就押大注，數字減小就保守一點——任何人只要穿著正式，走進賭場都可以用。即使在用穿戴式電腦玩輪盤遊戲，優勢的判斷也很簡單，簡單到站在健身房裡的平衡球上也能用；而外界只看到使用時滿身電線的窘樣。 　　 　　作為一個學術的旁觀者，索普還發現了今日大家熟悉的布萊克—休斯（Black-Scholes）選擇權公式（這也是經濟學家在人脈上的不足，以致無法在公式上冠以他的名字——我認為應該稱為巴舍利耶—索普）。他導出的結論簡單無比——沒有人在當時像他一樣，知道這個公式有多大的威力。 　　 　　現今的財富管理，對一些人來說就是學習暴露在損益當中。擁有「優勢」和「存活下來」是兩回事，不過要有優勢之前得先存活下來才行。巴菲特就說過：「為了要成功，你得先存活下來。」你必須竭盡全力避免輸個精光。 　　 　　你和投資損益之間是一連串的論證過程：一開始下小一點的注（資本額的一小部分），進行風險控管——下注量——並且控制所發現的優勢。這是一段試誤（trial and error）的過程，一段時間後你會修正風險傾向和分析各種情境。 　　 　　在財務金融的學術領域裡，即使近期學者如歐雷・彼得斯（Ole Peters）和墨瑞・蓋爾曼（Murray Gell-Mann），也沒有辦法點出避免災難的關鍵。而且，就算是討論一般性原則，學術上也會把賭博和投資策略完全分開來看。我們觀察到，學術界主要收入來源是經由不斷的研究和同儕討論，把事情變得更複雜，而不是簡化。他們發明了一些沒太大用處的理論，像是效用理論（utility theory, 數以萬計研究它的論文還在等待知音）。還有從無窮盡的枝微末節中找到未來價格之間的行為模式——像是相關性（correlation），大家都能理解並且假定未來不會改變〔技術上來，在現代財務理論下，建構一個投資組合必須要先知道所有資產在未來長時間的集合機率分配，以及長遠未來的正確效用函數，並且正確無誤！（我過去曾證明過，估計的誤差同樣會導致系統崩盤。） 我們能知道明天的午餐吃什麼就很了不起了，不到最後一刻，怎麼能夠知道如此動態的市場究竟會變得怎樣？〕 　　 　　「凱利—索普」法不需要集合的機率分配或效用函數。在實務上，只需要知道最糟情境下的預期報酬率——並且隨時動態調整（以賭局來說，每一局就計算一次），以避免大虧，如此而已。 　　 　　儘管實務上非常有用，索普和凱利的方法不被經濟學家接受，因為經濟學家喜歡一套通用於所有資產和動態世界的一般性理論。近代經濟學的泰斗保羅・薩謬爾森（Paul Samuelson）和索普就不對盤。不過，這些經濟學家的成就沒有一樣能在市場中存活下來。能讓你存活下來的策略從來就不會受到經濟學家的青睞。 　　 　　今天，金融世界被分成兩批，分別採用不同的方法。一批是隔一段時間就讓金融市場「爆」掉，只有收取管理費的財富管理者賺滿荷包，而不是靠直接投資。以長期資本管理（Long-Term Capital Management）為例，擁有金融市場最頂尖的經濟學家，仍然在一九九八年的投機風潮中「爆」掉，賠掉了當時他們認為最壞情境下還要幾倍的錢。 　　 　　另一批人採用了另一套方法，以索普為首的訊息論者（information theorists），大都由交易員和計量交易中獲得實務經驗。每個在投資世界中存活下來的人或多或少都有一套運用訊息的方法，像是：瑞・達利歐（Ray Dalio）、保羅・都鐸・瓊斯（Paul Tudor Jones）、文藝復興科技（Renaissance Technologies）、甚至高盛。這裡我用「每個」這個字眼，是因為像彼得斯和蓋爾曼這種沒有運用訊息方法的人，最後一定會「爆」掉。 　　 　　由於有運用訊息的投資策略，當你繼承一筆八萬兩千美元的遺產時，運用這些策略可以讓這筆遺產價值倍增，而不會有破產的可能。 　　 　　從索普的書中我還學到了一些生活態度：許多成功的投資（投機）人都犧牲了不少個人生活，在大型券商裡，坐擁各地辦公室，每天早上開晨會，喝著咖啡，學著在工作上爾虞我詐，累積的財富越來越多，但也失去了他們的生活。但這一切在索普身上都看不到。在與合夥人拆夥並結束他的公司後（某種程度來說突然沒事做），他沒有選擇新成立另一個大型基金，反而減少管理他人的財產（多數人會選擇找一家知名的公司合作，借用該公司的名聲來向外界募集大量資金，以便收取高額管理費）。這樣的選擇大多出自直覺，以及自覺。當一個獨立的投資人壓力小很多——只要進入大企業，手中有大客戶，就不太可能獨立。要了解錯綜複雜的機率很不容易，了解變幻莫測的人性更難。真正的成功是離開永無止境的爭權奪利，回歸自己心靈上的平衡。索普從他擔任加州大學爾灣（Irvine）分校數學系主任時經歷過嚴峻挑戰，從中學到不少。他的確充分掌握自己的人生，這也解釋了為何我在二○○五年初次見到他之後，二○一六年再次會面時，感覺他變得更年輕了。

　　【摘錄1】第5章_征服二十一點 　　 　　◎用IBM704跑二十一點套利程式 　　 　　即使工作十分忙碌，我仍持續找時間利用IBM704執行二十一點套利的程式，測試並修正程式碼。704是最早的電子計算大型主機之一，是由IBM開發出來的，後來陸續開發一系列功能強大的工具。在當時，使用者要把指令打在一張大小類似一美元紙鈔的打孔紙上，每張紙有八十行，每行有十個橢圓形的記號。使用時一次插入一張卡，在上面鍵入指令，就像用打字機一樣。每次機器讀取一行資料，然後再讀下一行。每一行不同位置的孔代表不同字母、數字或符號。 　　 　　我通常會把一大疊打好孔的卡紙，用橡皮筋捆起來，放在電腦中心的特定箱子裡，中心裡會有人收集並送到IBM704主機去讀取，每次要等上好幾天才會有結果。因為MIT的電腦主機同時分享給新英格蘭地區三十所大學共用〔像是艾姆赫斯特（Amherst）大學、波士頓學院、布蘭迪斯（Brandeis）大學等〕。 　　 　　當我越熟悉程式語言，工作進度就越快。我把問題分成幾個段落，分別寫好電腦程式或子程式。每次我測試或修正某一段落，同時也會檢查其他段落。隨著時間過去，我陸續完成一段又一段的程式。到了一九六○年初，我將所有程式集合起來，同時跑出結果。第一個結果顯示賭場的優勢，如果一般玩家不做任何記牌的動作，賭場優勢是○．二一％，不論何時開始進場賭都一樣。一旦玩家開始算牌，不用多久優勢就會出現。不過，IBM704無法在一定時間內完全執行所有我需要的計算，在一些地方我還是用概略的方式估計。這樣出來的結果會有一點保守，意思是在實戰中，玩家的優勢比我計算的還要高。 　　 　　當電腦的功能提升，我估算的地方就越來越少。二十年後，到了一九八○年左右，電腦已經可以完全計算一副牌在二十一點規則下的最終結果，我在《戰勝莊家》一書中寫過，玩家的優勢是○．一三％。玩家只要採取我的策略，一直做下去，即使沒有記牌，優勢也會存在。然而我的方法最大的功用在於我不只分析一副牌，還包括任何形式組成的牌。我能研究出任何牌在賭局中的影響。 　　 　　◎根據發牌的變化設計贏家策略 　　 　　接下來我給電腦下其他特殊的指令，分析如果沒有四張A的情形下，莊家和玩家的優勢變化。和完整一副牌的結果比較，我就能知道A這張牌在賭局中的效果。一如過去，幾天後我從一箱打孔卡中拿出我厚厚一疊的計算結果（我都是用這種方式來計算賭局）。 　　 　　IBM704電腦只要花上十分鐘，就能完成一千人花上一年手動計算的工作量。結果往往讓我非常興奮，因為不是證明我的正確，就是讓我另有發現。以缺四張A為例，玩家的劣勢高達二．七二％—比起完整一副牌時的○．二一％—差了二．五一％。雖然對莊家更有利，卻是很大的發現。 　　 　　這結果證實了我在UCLA圖書館中經歷的頓悟時刻，認為我能夠戰勝賭局。當賭局進行時，發出來的牌不同，會讓莊家與玩家之間的優勢不斷改變。數學結果顯示，如果拿掉特定的牌，優勢就會倒向一邊，換過來說，加上相同數量的特定牌，會讓優勢反轉到另一邊。意思是如果一副有很多A的牌，和另一副沒有A的牌相比，前者會讓玩家擁有很大的優勢。例如，當四張A全部集中在後半副的二十六張牌中，進行到後半副牌時，A出現的機率就提高了一倍，此時玩家的優勢會從整副牌的負○．二一％，增加二．五一個百分點，淨優勢成為二．三○％。 　　 　　每隔兩、三天我就會到電算中心去拿計算結果，每次計算的工程都是大約一千人花一年手算的工作量。我得出一旦拿掉任何四張相同數字的牌對賭局的影響。拿掉四張A對玩家最不利，拿掉四張十點其次，莊家的優勢增加了一．九四％。不過拿掉四張小點數牌，像是二、三、四、五和六，對玩家就有很大的幫助。其中，拿掉四張五的影響最大，從莊家○．二一％的優勢，一下子會變成玩家三．二九％的優勢。 　　 　　此時，我能根據發牌的變化，設計不同的贏家策略。我利用MIT的IBM704主機創造出像是數五算牌法（Five-Count System）、數十算牌法（Ten-Count System），以及我稱之為終極策略的基本結果。所謂終極策略是把每一張牌都設定一個值，代表對賭局的影響力，像每張A算負九，二點牌算正五，十點牌是負七等等。對多數人來說用心算會有點難，於是我後來發展出簡易算法也很管用。其中最好的一種是當數值小的牌（像是二、三、四、五、六）發出來時算正一，中間值牌（像是七、八、九）算零，數值大牌（像是十、J、Q、K、A）算負一。電腦結果也顯示，這種算法每個人都能了解，並且運用自如，即使今天也是一樣。 　　 　　直覺上，這樣的結果很合理。例如，當莊家面前的牌總點數為十六時，他會加牌；當他加到大點數牌時會爆掉，加到小點數牌時就不會。如果發到五最好，總和就是二十一點。因此對莊家來說，小點數牌比大點數牌要好得多。換過來說，如果桌上的牌有比較高的機率出現A和十，兩張加起來是二十一點，也就是黑傑克（blackjack）的機率就會增加。此時無論玩家和莊家得到二十一點的機率都是四．五％。不過玩家若贏了，能得到賭注的一．五倍，莊家贏了則只能拿回玩家賭注，此時玩家具有優勢。 　　 　　五點牌的算法相當簡單，只要還有五點牌沒發出來，玩家下的注就少一點，五點牌如果早發完了，賭注就大一點。當剩下的牌越少，五點牌被發完的可能性越高。當剩下二十六張牌時，五點牌發完的機率是五％，如果只剩十三張牌，機率就變成三○％。此時玩家擁有三．二九％的優勢，相對於其他牌局，長久下來的贏面很大。 　　 　　在真實的賭局上，我常用十點牌出現機率遞減的策略來贏錢。它非常好用，儘管計算結果顯示，十點牌的影響不如五點牌，因為十點牌的張數是五點牌的四倍。「十點致富」的機率越低，玩家的機會越大。 　　 　　一九六○年夏天我們全家從波士頓一路開車回到洛杉磯，我說服薇薇安在拉斯維加斯短暫停留，以便測試我的十點策略。我們在佛蒙特街上找了一家賭場坐下來。我換了兩百美元籌碼（相當於二○一六年的一千六百美元），手中握著一張手掌大小的卡片，上面寫滿了策略筆記。我心想最好別用到卡片，以免引人注意。這張卡片和其他的不同，不只提醒我在莊家面前出現何種牌時的反應，還有該下多少注，以及十點牌機率出現變化時的決策。特別是一副牌有十六張十點牌，其他非十點牌有三十六張，我從「三六，一六」算起，用「三六／一六＝二．二五」表示非十點和十點牌的比例。 　　 　　【摘錄2】第7章_每個人都能算牌 　　 　　◎偽裝實驗 　　 　　通常，被賭場懷疑在算牌的人只會被禁止不准再玩二十一點，這是內華達州的法律規定。諷刺的是，許多沒在算牌的人發現自己和其他看起來會算牌的人也都被禁止了。我曾經作過偽裝實驗，包括戴隱形眼鏡、太陽眼鏡、戴假鬍子、變裝或是做出怪異舉動。這讓我爭取到更多的時間。有一次我從外面旅行回家，身上的變裝沒換下來，結果我的孩子根本認不出我。他們被一個長滿鬍子的人嚇哭了，當時羅恩和凱倫分別才五歲和三歲，不過至今她們都還記得這件事。唯一沒被嚇到的是傑夫，當時他才一歲。 　　 　　我在雷諾市也試過一次變裝。那一次我安排一些朋友和我一對夫婦友人見面，他們負責在賭場保護我，我則讓他們看我玩二十一點作回報。那對夫婦和我素昧平生，第一次見面時，夫婦看到的是一個身穿花色夏威夷襯衫、牛仔褲、戴著墨鏡的大鬍子男人，後來我們約在賭場大廳見面，我在二樓一間秘室裡玩牌。我選了「三壘」的座位，那是離莊家最遠的一個位子。 　　 　　那個位子最後才發到牌，我正好可以先多看幾張。我揮著手中的一疊鈔票，要買一堆籌碼。發牌員是一位迷人的年輕小姐，把籌碼推給我。我們聊天的時候侍者送來飲料，我順手拿了一杯，這個動作可以讓他們放下戒心。小姐跟我說她下桌的時間是清晨兩點，之後或許可以和我「辦些事」。同時，我緩步穩定的贏錢模式吸引了賭場經理的注意，他認為我在算牌，隨後就有一隊人馬在旁監視，到了凌晨一點，他們覺得時機成熟，走上前告訴我不歡迎我繼續在賭桌上。發牌員小姐一臉驚訝和失望。賭場經理很快把風聲放出去，我被好幾家賭場列為拒絕往來戶。 　　 　　當天下午，我決定喬裝一次作試驗，在與同伴共進晚餐之前，我把鬍子剃掉，拿下眼鏡，換上隱形眼鏡，也換了髮型。穿上運動夾克搭配領帶——一副雞尾酒禮服的樣子——從頭到腳完全改觀。同伴們一看到我這樣子，一時之間沒人認得出來：「你——好？」他們的震驚正是我的快樂。 　　 　　晚餐過後，我回到原本那張賭桌，坐在同樣的位置。發牌員還是同一位小姐，看著從口袋裡掏出幾枚籌碼，眼見我手中沒有一疊現鈔，手上又戴著戒指——她很快就對我失去興趣。為了不被識破，我刻意不發一語。直到女待者端來雞尾酒，我壓低嗓子粗聲說了句：「牛奶」。賭桌上我還是贏錢。 　　 　　過不久賭場經理出現在面前，同樣一隊人馬跟在後面。但這次他們的目標不是我，而是坐在我旁邊那位仁兄——他運氣不好，坐在我旁邊。每次下注後拿到兩張牌，如果他認為有機會贏就會加碼下注，反之則縮手。他們認為他有作弊，觀察他整整一個多小時，他們和他交涉，要不就停止作弊，要不就離開，最後他被架走。而我，慢慢地贏了一桌籌碼，沒有人打擾我。第二天我在前一天被禁止進入的賭場也成功贏到錢。 　　 　　至此，我很清楚要戰勝二十一點的方式不只是算牌，或是只關心本錢多寡而已。那張綠色的賭桌本身就是一個舞台，而我是其中一名演員。會算牌的人得表現出一副沒有威脅性的樣子，才能留在賭桌前。你可以扮成來自德州的醉漢牛仔，或是來自台灣的女暴發戶，巴不得趕快下好離手。你也可以是來自印第安納波里斯，已經輸了一大筆錢，顯得神經兮兮的會計師。或是一名絕色美女，攫取所有人目光，而根本不在乎她怎麼下注。 　　 　　◎《戰勝莊家》熱銷 　　 　　戴夫．舒爾曼（Dave Scherman）在一九六四年一月出版的《運動畫刊》中刊出一篇〈再見，再見，黑傑克〉，文中提到我的書《戰勝莊家》賣到缺貨；兩個月後《生活》雜誌刊出一篇長達九頁的專題 ；我的書也榮登《紐約時報》的暢銷書排行榜。 　　 　　書的出版帶來了預料之中和始料未及的後果。父親對我完成他部分的心願，表現出無聲的自豪，此外，父親的小妹透過《生活》雜誌的故事找到我，父親自從一九○四年雙親離異後就再也沒見過她。當時父親只有六歲，而她才四歲，父親不時做夢與她相見。後來父親安排到愛荷華州與她見面，她有五個孩子，以及許多孫輩。不過最後他們沒有見到面，而那趟旅程回來後不久，父親就因心臟病發 而去世。 　　 　　那篇文章發表後，數以千計的算牌者蜂擁來到拉斯維加斯，內華達州的渡假旅館協會因而緊急開會密商。二十九年後，當時參加密會維克．維克瑞這麼形容： 　　 　　「我怎麼知道他怎麼做的？我猜他有數學頭腦和過目不忘的能力。」 　　 　　說話的是西瑟．西蒙斯，他沙漠旅社（Desert Inn）的老闆。當時正在打電話給金沙（Sands）賭場經理卡爾．柯恩，那是一九六○年代中期，他們正討論著一本衝擊拉斯維加斯賭場的書，尤其是二十一點。 　　 　　「我只知道，」西蒙斯大吼：「這傢伙寫了一本書，教大家在二十一點上頭每賭必贏。我告訴你，這本書他媽的會毁了我們……我們的二十一點生意玩完了……。」 　　 　　索普的書在六○年代是賭場經理們無論何時何地都在談論的話題………。 　　 　　…一場聲稱找到解決方法的會議…… 　　 　　我們……在沙漠旅社齊聚一堂……直到今天我仍不明白，我們為何要因為一個來自東岸的小夥子在這裡搞神秘……這跟聯盟調查局在紐約上州破壞的阿帕拉契亞會議（Appalachia）不一樣。 　　 　　……他們每個人都打扮得像喬治．拉夫特（George Raft）電影裡的樣子，嘴裡說著類似的話，每個人都喊著他找到方法了。 　　 　　哈德——奈可．哈瑞的解決方法很簡單：「打斷幾條腿就好了。」 　　 　　「不，哈德—奈可，不。」主席近乎咆哮：「我們大家都是合法經營，要像個合法業者的樣子。」 　　 　　……最後大家同意要改變一些賭場規則……以限制這些算牌者。 　　 　　一九六四年四月一日愚人節——協會公布了結果：這是史上第一次，二十一點規則出現改變。一對分牌和賭倍會加以限制，每玩幾次後整副牌就會重洗。 　　 　　《拉斯維加斯太陽報》一九六四年四月三日的社論作了後續的追蹤報導：「只要長期在內華達州的人都知道，玩家賭生態。」「愛德華．O.．索普……很明顯地並非此道中人，對賭博生態一知半解。沒人發掘過這樣的事實，賭場居然在每一場賭局裡都占有優勢。」總結來說：「索普博士或許算是個專業的數學家，但他在賭博上還只是個小學生。賭場管制局主席愛德華．A．奧爾森認為：「在平等的基礎上，根據哈洛德俱樂部的基恩．依凡斯的解釋，……他們相信如果每玩一次就重新洗牌，玩家的機會比較好，因為所有的A和人頭都會重新出現。」 　　 　　我告訴記者，這樣的改變不但對業績沒有幫助，好的算牌人仍舊會賺到錢。如同維克．維克瑞的報導：「傳統上二十一點玩家是不會算牌的……一旦違反這樣的規則，玩家就可能涉及違法……（幾週後）我們別無選擇，但必須強調，原本的規則對玩家比較有利。」賭場老闆們心知肚明，他們的辯解不被接受。過去幾週他們的訕笑如今被報紙頭條文字給取代：「拉斯維加斯賭場大亨要哭了，規則改變——因為玩家太聰明了。」，「魔法擊敗了拉斯維加斯的撲克牌。」 　　 　　從數學的角度開始，我建構了擊敗賭場的生態系。曾經被賭場視為無稽之談，願意提供免費的計程車接送的這個傻瓜。我一度認為賭局是公平的，但最終我造就了秘密武器，用頭腦打敗一項運動。我自己被賭場管制局禁止進入賭場，因為我會作弊，而賭桌上的人大都也不會感謝我。不過當賭場大亨們恐慌時，我依舊感到心滿意足。只要坐在房間裡，運用數學原理，我就能改變周遭的世界，這感覺真好。 　　 　　最後，我並沒有離開賭場，反而把心路歷程總結成《戰勝莊家》一書。賭場和玩家之間的二十一點戰爭，即使在算牌技術發明了超過五十年之後，依舊存在。 　　 　　【摘錄3】第11章_華爾街：地表最偉大的賭場 　　 　　◎認股權證就像樂透 　　 　　一九六五年六月，我開始第二個夏天的自修課。這次是經濟學、金融理論及股票市場。信箱裡寄來一本記載著我訂的股票認購權證（warrants）買賣下單的小冊子，我坐在草地的躺椅上，努力吸收證券市場的運作。 　　 　　小冊子解釋了股票權證是由公司發行，給予投資人一個在到期日前能夠以特定價格買進股票的權利，特定價格又稱為執行價格（exercise price）。例如，一九六四年時百利（Sperry Rand）公司的認股權證上，明定在一九六七年九月十五日前，投資人可用二十八美元買一股公司普通股。當股價高於二十八元時，這個認股權證就有價值；如果股價低於二十八美元，投資人在市場上用更低的價格就能買到一股，此時認股權證就沒有價值了。 　　 　　認股權證就像樂透，只要還沒到期，如果有任何機會讓股價高於執行價，讓權證「在價內」（in the money），就算價格非常低，還是會有一點價值。距離到期日越長，或是股價越高，權證就越有價值。這股票和權證價格之間的關係很單純，不用研究複雜的損益表或公司的經營項目。我當時得出一個大略的想法，因為權證價格和股價之間的關係可能是同向，「避險」的想法就油然而生。我可以在任何權證錯價（mispricing）的機會，利用這個關係降低風險。 　　 　　為了形成套利組合，找兩個價格走勢相同的證券，像是認股權證和普通股，它們經常買賣，也常出現錯價。此時買進相對低估的證券，同時放空賣出相對高估的證券。如果比例和數量計算得宜，即使價格出現大跌，兩者的賺—賠也會互相抵消。如果兩者之間的錯價如預期消失，把雙方的部位結清就可賺取中間的價差。 　　 　　幾天後我想到一個認股權證和普通股套利的方法。我們打包行李從新墨西哥州大搬回南加州，成為加州大學爾灣分校（UC Irving, UCI）數學系的創辦人。在拉斯克魯塞的四年間，我學習到更多數學上知識，指導天才學生的博士論文，以及在專業數學期刊上發表一系列的文章。但我們比較想住在南加州，孩子可以就近探望祖父母，以及我的兄弟姐妹和他們的家人，離老朋友們也近。我自己也喜歡UCI所強調的教師與學生在不同領域之間彼此合作的風氣。 　　 　　◎《戰勝市場》 　　 　　一九六五年九月，我第一天到UCI上課，資訊電腦系的系主任朱利安．費德曼問起我過去的工作經歷。當我提到認股權證理論價格和套利的想法時，他提到另一位新進教授，經濟系的希恩．卡索夫（Sheen Kassouf, 1928-2005），他的博士論文就是這個題目。費德曼介我倆認識，我發現卡索夫在一九六二年就提出和我相同的觀念，而他靠著放空高估的權證和套利，在三年間把十萬美元的本金翻倍。 　　 　　我知道如果兩人合作，可以更快開發出理論與實務兼具的套利投資模式。後來我們每週碰面一次，共同開發出認股權證的公平價格模型，結果發現大部分的權證市價都高估了。最好的方式就是放空它們。放空的意思是向券商借某人手中的證券，然後以市價賣掉，收到一筆錢後，再依借券合約的要求，在某時間內以當時價格買回來同一檔證券，再把買回來的證券歸還。如果買回的價格低於一開始的賣出價，你就賺錢了；反之，就賠錢。 　　 　　放空賣出價格高估的權證平均而言是有利可圖，但風險不小。買股票也是一樣。當買進普通股來避險放空的權證時，可以將大部分的風險互抵。我們的最佳化模型模擬歷史資料顯示，此套利策略可在低風險中獲取每年二五%的報酬，即使面臨一九二九年股市大崩盤也一樣。我和卡索夫在建構理論的同時，也拿出自己的錢實際操作，結果也是每年大約二五%的獲利。 　　 　　我們把投資理論和套利實務結果寫成《戰勝市場》（Beat the Market）一書，一九六六年完稿，一九六七年由蘭登書屋出版。書中我們擴大到其他有價證券類型，像是可轉換債券（convertible bond）。和二十一點的作法類似，我願意把研究心得公開分享，其中一個原因是我相信不久後會有他人發現同樣的情形，科學上的研究終究會成為公共財，我也可以因此激發更多靈感。 　　 　　就在我和卡索夫共同出版《戰勝市場》之後，對於後續發展套利投資有不同的想法，於是我們暫時停止兩人之間的合作。身為經濟學家，卡索夫認為他對公司價值的了解已經足夠，可以發展不同於中立避險（neutral hedge）的策略。所謂中立避險指的是擁有足夠的買賣部位，市場無論漲跌都不會賠錢。卡索夫想要根據他的研究修正多（long）空（short）的部位，以期價格在上漲或下跌時有一方可以獲利較高。而我自己曾有過糟糕的選股經驗，也缺乏分析公司背景的能力，我比較想要利用套利來保護可能的價格變化風險，無論方向為何。我決定持續研究理論並自行投資。 　　 　　一九六七年，我的研究出現了突破，我利用歐坎剃刀（Ocam’s razor）——原理本身就不僅只有一種解釋，只要從最簡單的開始就好——以及看似成理的方式導出了認股權證的「正確」價格公式。有了公式的協助，我能夠分辨哪些權證有錯價，並且錯了多少。同年我用這個公式去投資套利店頭市場（Over-the-counter, OTC）的權證和選擇權，後來還加入可轉換公司債。股票選擇權和權證類似，主要的差別是權證大多是公司自己發行，選擇權則不是。可轉換公司債就像是一張普通債券，加上額外一個轉換一定股數的發行公司股票的權利，持有者如果想換就能換。 　　 　　 有了公式的輔佐，我的信心更強了，獲利也更好。此時我發現，投資機會俯拾皆是，我自己的一點資本已不敷使用。我進入了人生的下一階段，開始幫親戚朋友管理避險投資組合。 　　 　　【摘錄4】第26章 你能打敗大盤嗎？要不要試試？ 　　 　　當我第一次對二十一點產生興趣時，身邊每個人都說不可能打敗它。由賭注金額的變化，讓贏牌的模式變得複雜，數學上已多次證明傳統賭博遊戲是贏不了的。此外，就算有人能戰勝賭場，只要規則一改就變了樣。當我對股票市場產生興趣時，聽到的是一樣的聲音，學術圈裡早已發展出一連串的論證，也就是著名的效率市場學說(Efficient Market Hypothesis,EMH)，利用金融市場的數據，他們認為明天的價格是今天價格的隨機變化，因此無法預測。 　　 　　此外，如果價格可以被預測，市場上立刻會有人進行交易，直到機會消失。這個偽命題每個金融系的學生都學過。效率市場之父尤金．法馬有一次和研究所學生走在芝加哥大學的校園中，學生突然說：看哪，地上有張百元美鈔。法馬看都不看，停也不停，回答說：不，才沒有。如果有，早就被人撿走了。 　　 　　二十一點的發牌看起來也是隨機的，但如果「檢查一下洗牌法」就能從發牌、順序當中發現戰勝莊家之道。運用數學方法分析特定的洗牌技巧，就能大致預測下一張牌的順序。如果會算牌，下一副牌的出現順序也就不是隨機的。只要加上一點知識，看起來隨機的資訊也就不隨機了。期貨價格看起來也無法預測，沒有人能戰勝它，不過這也得建立在現貨價格「真的」是隨機變動的假設上。 　　 　　◎投資人根本沒有好好算過 　　 　　封閉式基金的市價和淨資產價值的價差，讓那些深信市場機制和價格功能運作無誤的人無所適從。為何投資人會願意付一．八元買進價值才一元的基金，過些時候又願意以五毛錢賣掉？這不太可能是由於資訊不足，因為淨資產價值和折溢價資訊，投資組合成分股都是公開的資訊。 　　 　　二○○八至○九年間出現難得一見的資產大折價機會，當時有一家名叫SPAC的封閉式基金，全名是「特殊目的購併公司」(Special Purpose Acquisition Corporation, SPAC)，募集時正好遇上私募投資的大風潮。初次公開發行(IPO)募集到資金後，SPAC經理人承諾會把錢投資在特殊型態的新創公司。不過在金融海嘯期間SPAC績效慘淡，平均的投資虧損了七八％。當初成立之時，SPAC表示兩年內會投資完畢，而在正式投資之前，投資人還能選擇不加入，拿回本金和利息。 　　 　　二○○八年十二月，市場恐慌氣氛彌漫，當時SPAC的價格雖然相對淨資產價值是折價，但滿手美國公債部位。當時距離兩年期限只剩下幾個月，此時基金若不是要準備進場投資，就是得面臨清算，讓投資人依淨資產價值把錢拿回去。我們大可把滿手美國公債的SPAC用折價買下，幾個月內清算拿錢出場，年化報酬率可達一○％到一二％，當時美國短期利率已經快降到零！ 　　 　　對於那些始終相信市場永遠反映最適價格的人來說，這就是個賺錢的好時機，因為投資人根本沒有好好算過。 　　 　　再舉個例子，假設有兩位汽車經銷商比鄰而居，第一位賣的是福特轎車，售價九千美元，外加六個月內退款(rebate)兩千美元。第二位賣的同一款福特新車，售價一萬四千八百五十美元。兩家都在路邊豎起大型看板，開車經過的每個人都看得到。不過第二位價格比較高的經銷商另外在空中放了超大氣球造勢，還請了搖滾樂團助陣。結果怎樣？開低價的經銷商門可羅雀，高價的門前車水馬龍！多數的「理性」投資人大都傾向付高價，很笨嗎？這不可能嗎？其實這很常見，例如下面的例子中，售價九千美元加上兩千美元退款的福特，價值等同於一百股的3Com，而同樣的福特售價一萬四千八百五十美元，價值則近似一百三十五股的PalmPilot掌上型電腦。

作者：愛德華．索普(Edward O. Thorp) 譯者：唐祖蔭 出版社：商業周刊 書系：紅沙龍 出版日期：2018-07-26 ISBN：9789867778352 城邦書號：WBBR0046A1 規格：平裝 / 單色 / 432頁 / 14.8cm×21cm