念數學有什麼用？怎樣找出孩子的數理天份？ 台灣學生參加國際數學奧林匹亞競賽，已拿下33金、77銀。 他們是怎麼做到呢？讓領隊教授傅承德老師告訴你。 國際科學奧林匹亞競賽中的數學項目，每年有約100個國家、近600名選手角逐，是歷史最悠久、選手最多、競爭最激烈的項目。傅承德從1996年參與培訓國家代表隊至今，並擔任12年台灣區團長兼數學組召集人。已協助台灣學生拿下33金、77銀及20面銅牌的好成績。 本書帶讀者回到緊張刺激的競賽現場，也了解競賽背後，台灣國際數奧人才的養成故事。作者傅承德期待藉此書傳達一種觀點，希望學生們在高中時期，能透過數學競賽，建立起獨立思考的習慣，養成對知識的看法及求知能力，把數學培養視為一種基礎工具，而不只是成就的指標。本書也以部分篇幅說明當今台灣數奧的培訓流程及方法探討，並探討數學教育的現況與難題。 第一部分：詳述2009年及2011年兩場數奧競賽，我國選手在國外參賽的實況，從會場內外狀況到試題進行，每位參賽者的心情思緒、作戰策略等，以獨白手法呈現，讓讀者充分感受到現場的緊張感與刺激感。 第二部分：描寫參賽者的培育過程及個人背後的故事。如2012年阿根廷國際數奧競賽金牌陳伯恩，曾在2011年賽前發現罹患血癌，冒著生命危險打國際數奧競賽。另有好幾位選手，都是才華洋溢，並不僅限於數學表現。每個故事背後，更可以看出其父母及師長用心培育的角色，非常值得父母讀者參考。看了他們的故事，才能真正體會一場比賽背後的酸甜苦辣。 【本書特色】 1.生動描繪2屆國際數奧現場，開國際眼界：不但介紹比賽現場內外場狀況，更以許多參賽者的第一人稱現身說法，直接呈現每個選手的心情告白，臨場感十足。 2.父母及師長培育有天份孩子的態度和作法，值得參考：每個孩子都有自己的天分，當發現孩子有某種傾向時，父母及師長可以做些什麼，才不致揠苗助長？書中的實例，可以供大人們檢視及思考。 3.重新思考數學教育的角色：數學是每個孩子從小到大重要且離不開的必修課，卻也是許多孩子的困擾，甚至成為學習的夢魘。為何有這樣的衝突？學數學的意義究竟是什麼？藉由此書，讓每個大人小孩重新思考這個問題。

推薦序 面對競爭，全力以赴 自序 數學與人生 導讀 傅承德——台灣國際數學奧林匹亞競賽的總指揮 Part I出國比賽 第一章 台灣在國際數奧創下歷史佳績 第二章 一隻蚱蜢打敗世界562位數學高手 2009德國IMO分數協調攻防戰 第三章 明天，一分也不能掉！ 第四章 強悍美麗半世紀 ——隱形賽前賽：選題前哨戰 第五章 考場外的搶分賽局 ——決勝賽後賽：評分協調會 PartⅡ數奧之路 第六章 血染盔甲我揮淚殺 ——數奧英雄榜 第七章 好手變高手，好勝變好奇 ——台灣數奧選訓的幕前幕後 第八章　三年數戰塵與土，千里爭鋒雲和月 ——一位滿分金牌國手的數奧之路 第九章 費爾茲獎小心，IMO選手來了！ ——IMO 50週年盛會記事 第十章 數奧生好手，科展有玩家 ——數學好手另一個追夢舞台：數學科展 第十一章 沒看過不努力的數學天才 ——數學神童們的其他「特異功能」 第十二章 病魔也檔不住的數學天才 ——2012年金牌陳伯恩的抗癌奮戰故事 Part III 數決 第十三章 念數學有什麼用？ ——職場與生活必備的數學知識 第十四章 不確定也要做決定 ——解讀生活上的不確定性數據 謝辭

　　陳伯恩一歲半時，因雙眼罹患「視網膜母神經細胞腫瘤」，右眼經化 療及雷射手術後康復，但左眼被摘除、裝上義眼;雖只有一眼，卻不影響 他的求知慾。伯恩的學習歷程順利，尤其數學，不斷跳級修課;國小四年 級開始四處比賽，國一首次參加亞太數奧競賽拿到銅牌，國二那年突然持 續一週的發燒及疲倦嗜睡，甚至手掌沒有血色，到醫院抽骨髓檢查才知罹 患「急性淋巴性白血病」(又稱血癌)。 　　「今年(2011)國二就幸運的選上了台灣數奧國手，不幸的是同時間 我還正在跟7個月前發現的白血病奮戰當中。我一直到出國前一天都還在 跑醫院，我爸媽和妹妹也因為怕會有突發狀況而跟全部一起跟來荷蘭。」 陳伯恩回憶說:「7月14日出國前一天，我們一家人還得去醫院打化藥。 早上坐車到台北抽血，下午看門診和打藥。我的白血球數值在此時掉到了 谷底。大多數病人出現這種數字就會被要求住院和在病房門口貼警語，讓 我們全家人都緊張極了。不過醫生知道我們的行程，所以開了一支白血球生成素，要媽媽隔天在家裡幫我打。」 冒著生命危險打國際數奧競賽 　　陳伯恩的母親黃秀娟女士回憶說:「當時允諾兒子:『只要能獲選為 數奧競賽國手，就讓你出國比賽。』沒想到陳伯恩竟越過重重關卡獲選國 手，必須遠赴荷蘭參賽。」陳媽媽感嘆:「那時是冒著生命危險去的。」 陳伯恩當時還在化療初期，除須按時服藥，飲食也得小心，因此全家人陪 他出國比賽。為了讓兒子到國外參賽，陳媽媽也準備英文病歷、療程表、 藥品、營養品等。由於陳伯恩不能喝生水，或水果、沙拉等生食，因此得 自己煮水，吃飯時也要選擇完全煮熟的食物。 　　2012年陳伯恩再度獲選為阿根廷國際數奧競賽國手，由於病況較穩 定，父母讓他自己帶著口服化療藥物隨代表團出賽。這次前往阿根廷參 賽，陳媽媽也是萬分擔心，出發前準備了詳細的英文病歷、療程說明和營養品，甚至事先聯繫國際數奧競賽大會，請求協助準備煮沸的開水給兒子 飲用，我國駐阿根廷的外交人員也協助照顧生活起居。 　　即便如此，到了阿根廷的陳伯恩還發現:「這裡有沙拉，但我不能吃生的，所以蔬菜類就吃的少了點。其他的食物有一些蔬菜，但真的還是以 肉為主，有漢堡肉、熱狗、大塊的雞肉，還有各種形如『X加肉醬』的東西。每天的菜色是有一點變化，但我還是有很多菜吃不慣。還好有橘子可以讓我消毒後剝著吃。」白血病必須做171週的化療，陳伯恩陸續住院長達半年。後來改成每週化療打針，現在已結束打針療程。 　　面對艱辛療程，陳伯恩也像一般青少年孩子會抗拒，尤其化療的衍生症狀掉髮、吃不下，會讓他情緒不穩、耍脾氣，在枯燥的病床上「只有最愛的數學陪伴他」。陳媽媽說:「當時伯恩身體狀況很差，容易受感染， 因此連正常的學校生活都無法勝任，還常痛到大哭大叫或在地上滾，但他一直堅強面對，只要病情好轉就拿起數學研究，無形中轉移了對病痛的注意力，數學成了唯一能安慰他病痛的支持。」陳媽媽特別感謝兒子的數學老師孫文先(九章數學教育基金會負責人)。她說:「伯恩住院期間，孫 老師多次冒著細雨帶著一些數學書籍或期刊，到醫院探望伯恩，也會邀請他的學長姊到病床前和伯恩討論數學，這也成為伯恩住院時最期待的一件 事，而算數學的時間總能幫助伯恩暫時忘卻、舒緩化療帶來的不適。」 　　當2012年7月16日清晨，遠從阿根廷傳來好消息，陳伯恩不僅奪得金牌，更成為我國自1992年參賽以來，第一位獲得國際數奧競賽金牌的國中生。陳伯恩在電郵中說:「是數學，讓我忘記疼痛，忘記化療的折磨。」 　　新竹科學園區實驗中學校長黃芳芷說:「陳伯恩因要做化療，只能斷 斷續續到學校上課，有時就在家自學，但他的程度已超越同年齡學生，他的抗癌精神與對數學的熱誠，也是最佳的教育典範。」對此，陳伯恩母親黃秀娟說:「我們鼓勵他勇敢挑戰未來，打敗白血病，也樂觀面對人生， 成為健康平安的人。」「希望伯恩努力抗癌的精神，能幫助其他的病友勇敢迎向人生。」 最快樂的寄託——數學 　　被問到獨眼、罹癌等話題，陳伯恩淡定答:「怎麼說呢？上帝為你關一扇窗，就會再為你開一扇窗。」他很感謝數學讓他找到人生新方向。新竹實中校長黃芳芷說:「曾到陳家探望養病的伯恩，本以為他在靜養，沒想到竟看到他坐在電腦前解數學題。」「伯恩國二時血癌發病，不管在家裡、醫院，仍在演算數學，」陳媽媽說，連陪兒子外出散心，兒子還是比畫(算)個不停，「我想那是他最大的快樂吧！」 在他眼裡，數學練習題特別好玩，「解數學最快樂的時刻，是把不同領域的解法組合起來，原本你以為不相干、不可能的方法，湊在一起，竟然有關聯。」他也常上知名的「Art of Problem Solving」(解題的藝術) 網站，看看世界各地數學同好有無拋出新題目或新解法，「我也拋了一百二十多則解法。」陳伯恩說，學習數學要保持好奇心，什麼方法都可嘗試，「跟同好討論也很重要。」陳伯恩不僅數學強，英文也一把罩。有一次英文作文，老師給他「A+++++」，評語建議「如果不當數學家，可以考慮當作家。」但陳伯恩最愛的仍是數學，對於未來，伯恩說:「我還是要當數學家，也不排斥當作家。」他指出，他的偶像數學家馬丁．賈德納(Martin Gardner)，就寫了數本趣味數學書，伯恩也想寫科普書，把數學推廣給大眾。關於數學， 伯恩說出了極富詩意的結論:「當你花幾周時間解題，找到答案那一刻， 就像曙光乍現，很美、很漂亮。」 　　拿下國際數學奧林匹亞競賽金牌的陳伯恩，從小就是同學、親友眼中的數學天才，雖然生命多舛，一歲時因腫瘤左眼被迫摘除，迄今還跟血癌搏鬥，他還是有辦法靠著單眼，擊敗世界各地數學高手，而且是最幼齒的得主。母親黃秀娟心疼地說:「數學，是兒子最快樂的寄託！」 　　國際數奧競賽是一場專為全球高中生所籌畫的數學大賽，有幸參與這場盛會者，俱是來自各校身懷絕技的少數數學菁英，他們未來選擇邁向更高深的數學家或科學家之路，並不令人意外。 　　多數志不在數學的人，高中畢業後就脫離數學課程，當人們以為終於可以從惱人的數學中出走，而暗自竊喜時，卻發現數學早已在我們的職場與日常生活中，無所不在的等著我們。 　　我們從國小、國中一直到高中，數學課程從未間斷，整整12年的數學教育，到底教會我們什麼？在小學就學會足以應付日常生活所需的加減乘除，國中三年、高中三年的數學課程，除了讓我們應付各級升學考試外，到底還給了我們什麼？ 基礎數學教育養成四大基本數學能力 　　數字概念佳是指能正確解讀數字的意義，不會誤解數字而誤用數字。數字力是指掌握數字的能力，數字力好表示不但能正確解讀數字，更能充分運用數字來解決問題。國中時才開始對數學有興趣而走上數學家之路的 傅承德教授說:「從國小、國中到高中的數學教育，能夠讓我們養成四種基本數學能力:代數演算能力、幾何直觀能力、邏輯思考能力以及身處資訊時代最需要的『數據解讀能力』。」這四種因為學習數學而得到的 能力，日後都能在職場與日常生活中展現我們的數字概念與掌握數字的能力。 　　能化繁為簡，迅速解決問題的「代數演算能力」 　　對很多不喜歡數學的人而言，對代數的印象通常是一堆奇怪的符號與方程式。 　　還記得國小時代的「空格代數」吧？當我們在國中開始學英文字母時，數學也開始把國小「空格代數」中的空格「英文字母化」，正式進入代數課程。 　　「數學符號化」讓國小算術中的難題，解起來變得很容易，例如國小算術中的雞兔同籠問題:一個籠子中關著雞和兔，已知有多少個頭，多少隻腳，問有多少隻雞、多少隻兔？學了國中代數，才明白這不過是解二元一次聯立方程式的問題，而且解這種方程組十分容易。 　　代數最大特色就是引入了「未知數」，並對未知數加以運算。代數教我們如何用文字符號來表達數學內容，例如運用x、y、z建立方程式，來 表達問題中各種數量間的關係。這是一種從「具體」進入「抽象」世界的學習過程，也是培養我們抽象思考能力的開始。 　　代數根據問題的條件列出方程式，然後解方程式求出未知數，這種將「問題代數化」，其實是一種解決問題的學習。想要利用符號來代表未知數，並建立一組能滿足計算條件的方程式，必須先深入理解問題，找出相關因素及其數量關係，再重新編輯成一套去蕪存菁的表達形式，不只是抽象思考能力的展現，也是一種化繁為簡以便解決問題的技巧。傅承德教授特別指出:「建立方程式是『正敘述』，而解方程式則是『逆敘述(倒推回來計算)』。我們之所以會覺得難，其實是不習慣『逆敘述』之故。」這種透過理解並將問題簡化與計算結合的能力，就是「代數演算能力」。 不論你當初代數學得如何，國高中6年代數，讓我們或多或少都具備了這種能力，在生活上或工作上幾乎天天都會用到。這種能把複雜問題有效率的用最簡單、最清楚的方式陳述出來，從而迅速找到答案的能力，不管在哪個行業，都是非常有用且重要的。 能化數為圖，既見樹又見林的「幾何直觀能力」 　　傅承德教授說:「學習幾何所賦予我們的直觀能力，能讓我們將難以用語言文字來解釋或表達的數學問題，運用圖像方式來解決，也包含如何用複雜的影像來呈現。」 　　我們在國中數學課程中接觸到平面幾何、立體幾何，不論當初學得好 不好，對於生活中有關「形與數」的基本觀念與知識，都是在這個階段打下基礎的，例如點、線、面、體，三角形、正方形、圓形、球體，角度、半徑、直徑、π，面積、體積等。當我們在高中學到，如何在直角座標上，精確的畫出一條直線時，其實就是「化代數為幾何」(或化數為圖)的開始。幾何是研究空間中的形狀和空間形式(例如平面或立體)的數學，不僅有助我們對於圖形的認知，並有利於我們的圖形表達能力、圖像思考能 力以及空間想像能力的培養。讓我們的眼和腦，可以從圖形中所看到的， 遠比從電腦報表中看到的，具體得多。 　　「幾何直觀能力」不只是能讓我們「圖解」數學問題，更常常表現在我們的日常生活、工作及藝術上。地圖上標示了地點、路線、物狀、地形、距離及方向，想要在兩地間找一條最便捷的路徑，運用幾何原理來思考最有效率。若想要記得怎麼走，把圖像放在腦海中，絕對要比死背左右轉的順序與次數，來得輕鬆得多。 　　如果你同意一張好照片勝過千言萬語，那麼在職場上，你一定了解， 一張好圖表能將好幾頁雜亂無章的數據，變得井然有序。一張好圖示則能將錯縱複雜的來龍去脈，變得一目了然，其所運用的不過是國、高中數學 中所學過的直角座標、長條圖、折線圖、圓餅圖等各種基本圖表與幾何圖形。在工作上常要用到的簡報軟體(例如Power Point)，更是你發揮幾何直觀能力的最佳舞台。 　　從雜亂無章的各種數據中理出頭緒，將各自相互關係用生動圖形表示，這種圖文並茂，見樹又見林的圖像表達能力，也是職場所需的一種數學能力。 　　雖然數學上的幾何造型，沒有任何感性因素，但是組合不同的幾何造形來作搭配應用，卻能表達出另一種具有幾何風格的感性特色，許多建築師、藝術家和服裝設計師，也都喜歡以幾何形式應用在其創作上，諸如建築物、橋梁、雕塑、家具、展示設計等等。建築名家漢寶德曾說:「自幾何看世界，我把空間的秩序整理為兩大類:一為花，一為枝葉。花朵的秩序是有一個花心的圓形或正方形，枝葉的秩序是沒有中心的串聯成的長條 形;我們觀察人間的活動，似乎都是這兩種秩序推演出來的。這就是我的建築幾何與生命理論，是我自美返國後的十餘年間所遵行的。」 　　有建築詩人之稱的西班牙建築大師兼雕刻家聖地牙哥.卡拉特拉瓦 (Santiago Calatrava Valls)也曾說:「建築是幾何方程式。」 能撥雲見日，推論有憑有據的「邏輯思考能力」 　　我們在職場上常須藉著溝通來說服他人，想成功說服他人，不僅自己要先釐清事實，掌握因果;陳述觀點時還要提綱挈領，推論有據。我們在 國、高中學習數學時，都碰過令人頭痛的證明題，不論是根據假設演繹結果(演繹法)或是歸納結果驗證假設(歸納法)，都是一種邏輯思考的訓練。 　　雖然邏輯思考能力在學習其他學科例如國文、史地、自然也能養成， 但是能將代數演算、幾何直觀及邏輯思考，三種能力整合在一個科目中養成的，只有數學。 　　代數教我們先理解問題，找出相關因素並建立一組具有數量關係的方程式，本身就是一種邏輯思考技巧;幾何讓我們從生活中的各種形體出發，運用點、線、面等幾何基本性質進行簡單推理，學習根據定理來推論的科學方法，進而養成日常生活中推理有據的思考習慣。

作者：傅承德、劉啟昌 出版社：商業周刊 書系：紅沙龍 出版日期：2014-10-02 ISBN：9789866032707 城邦書號：5BWB0101 規格：平裝 / 單色 / 272頁 / 17cm×22cm